热门试卷

对称中心为(-+2kπ，1)   k∈z．

②由

③由题意

函数是奇函数，

∵f(x)=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+=2cos(2x-)+（6分）

（I）f（x）的周期是π．（8′）

（II） 当x∈[0，]时，-≤2x-≤．

所以当x=时，f（x）取到最大值2+ （10′）

当x=时，f（x）取到最小值0．（12′）

⑴⑵|3m－2n|的取值范围是（1，）

为锐角三角形，

，            

⑴，  

.

⑵|3m－2n|2=9 m 2+4n2－12 m·n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）

=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）

∵△ABC为锐角三角形，A－B=，       ∴C=π－A－B<，A=+B<.

∴|3m－2n|2=∈（1，7）.                       ∴|3m－2n|的取值范围是（1，）

（I）∵f(x)=cos(ωx+)+cos(ωx-)-sinωx 

=cosωxcos-sinωxsin+cosωxcos+sinωxsin-sinωx

=cosωx-sinωx=2cos（ωx+）．

函数f(x)=cos(ωx+)+cos(ωx-)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期等于2π，

∴=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+）．

由x+=kπ+，k∈z，求得对称轴方程为 x=kπ+，k∈z．

（II）由 f(θ)=，可得 cos（θ+）=，

∴cos(+2θ)=2cos2(θ+)-1=-．

（Ⅰ）因为点P(1，-)在角α的终边上，所以sinα=-，cosα=，

所以f(α)=sin2α-2sin2α=2sinαcosα-2sin2α=2×(-)×-2×(-)2=-3．

（Ⅱ）f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=2sin(2x+)-1，

因为x∈[-， ]，所以-≤2x+≤，所以-≤sin(2x+)≤1，

所以f（x）的值域是[-2，1]．

（Ⅰ）由题意得，T=

由2x+≠+kπ（k∈Z）得，x≠+，

由-+kπ＜2x+＜+kπ（k∈Z）得，-＜x＜+，

综上得，函数的周期是，定义域是{x|x≠+，k∈Z}，

单调增区间是（-，+）（k∈Z）．

（Ⅱ）式子==①，

∵f（θ）=，∴tan（2θ+）=，

则tan2θ=tan[（2θ+）-]==-，

由tan2θ==-得，tanθ=3或-，

把tanθ=3代入上式①得，=-，

把tanθ=-代入上式①得，=2．

（本小题满分12分）

f(x)=sinx+cosx+2=2sin(x+)+2，

（1）∵ω=1，

∴函数f（x）的最小正周期是T==2π；

（2）当sin（x+）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4，

此时x+=+2kπ，即x=2kπ+（k∈Z）；

（3）令x+=kπ+，解得：x=kπ+，

令x+=kπ，解得：x=kπ-，

则f（x）的对称轴为x=kπ+（k∈Z），对称中心为(kπ-，2)（k∈Z）．

评分说明：此处对称轴一定要写成x=kπ+（k∈Z）的形式；

对称中心学生容易写成(kπ-，0)，一律零分；

另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．