- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
在中,
为锐角,角
所对的边分别为
,且
,
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的值。
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ),
(Ⅰ)∵为锐角,
,
。
∴. ……………………6分
(Ⅱ)由正弦定理得, ……………………………………………8分
且.
所以. ……………………………………………………………10分
再由得
. …………………………………………12分
设函数,将
的图像向右平移
个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则
的最小值等于
正确答案
略
(本题满分12分)在中,角
、、的对边分别为
、、,且
,
,
边上中线
的长为
.
(Ⅰ) 求角和角
的大小;(Ⅱ) 求
的面积.
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ) 由
……3分
由,得
即
则,即
为钝角,故
为锐角,且
则故
.… 7分
(Ⅱ) 设,由余弦定理得
解得 10分故
.…12分
曲线y=2sin(x+)cos(x-
)和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于______.
正确答案
∵y=2sin(x+)cos(x-
)
=2sin(x-+
)cos(x-
)
=2cos(x-)cos(x-
)
=cos[2(x-)]+1
=cos(2x-)+1
=sin(2x)+1
若y=2sin(x+)cos(x-
)=
则2x=2kπ+±
(k∈N)
x=kπ+±
(k∈N)
故|P2P4|=π
故答案为:π
某港口水的深度(米)是时间
(
,单位:时)的函数,记作
, 下面是某日水深的数据:
t/h
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/m
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经常期观察,的曲线可以近似的看成函数
的图象,根据以上的数据,可得函数
的近似表达式为 .
正确答案
从表可以看出,当t=0时,y=10,且函数的最小正周期∴b=10,由
得
,由
时
得
∴
,∴
的近似表达式为
,
在中,角
所对的边分别为
。已知
,
.
(1)若,求
的面积; (2)求
的值.
正确答案
(1) (2)2.
试题分析:(1)先根据向量数量积,得等量关系:,再根据二倍角公式、配角公式化简得:
,最后根据角的取值范围,求角A:因为
,所以
,所以
,即
.求三角形面积,需再求一边b或一角C: 由正弦定理可知
,所以
,因为
所以
,所以
.也可由余弦定理求边b:
(2)求代数式值,要么化边,要么化角.
(1)由得
因为,所以
所以,即
4分
由正弦定理可知,所以
,因为
所以,所以
7分
(2)原式
14分
在中,角
所对的边分别为
,已知
,
, 且
.\
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设,且
的最小正周期为
,求
在
上的最大值.
正确答案
(Ⅰ) (Ⅱ)
的最大值为
(Ⅰ)由得
,
则
由正弦定理得 ………………3分
即
∵是
的内角 ∴
………………6分
(Ⅱ)
∵的最小正周期为
∴
∴ ………………9分
∴ ∵
∴
∴当即
时,
的最大值为
…………12分
(1)化简: ;
(2)若,求
的值.
正确答案
(1);(2)
.
试题分析:(1)先用倍角公式,将分母转化变为,再用辅助角公式将公母转化后约分;(2)将所给的式子分子分母同除以
转化为正切表示,将正切带入可得.
解:(1) ,
或 ,
(2).
(本小题满分14分)
在DABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,
,
.
(I) 求c的值; (II) 求的值.
正确答案
解:(Ⅰ)在△ABC中,根据正弦定理, 于是
(Ⅱ)在△ABC中,根据余弦定理,得
于是 sinA=
所以
略
下列命题中正确的序号为______(你认为正确的都写出来)学
①y=sinxcosx的周期为π,最大值为; ②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;③在△ABC中若sinA=sinB则A=B; ④α,β∈(0,
)且cosα<sinβ则α+β>
⑤f(x)=sinx+cosx既不是奇函数,也不是偶函数.
正确答案
①y=sinxcosx=sin2x,函数的周期为π,最大值为
;所以①正确;
②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;显然不正确,
因为函数在[2kπ,2kπ+]k∈Z,是单调增函数,所以②不正确;
③在△ABC中若sinA=sinB,A、B∈(0,π),则A=B;正确;
④α,β∈(0,)且cosα<sinβ则cosα=sin(
-α)<sinβ,
所以β>-α,所以α+β>
正确.
⑤f(x)=sinx+cosx=sin(x+
),所以函数既不是奇函数,也不是偶函数.正确.
故答案为:①③④⑤.
扫码查看完整答案与解析