热门试卷

化简函数为：f（x）=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，

（1）当x∈[-，]时，2x+∈[-，]，

∴sin(2x+)∈[-， 1]，2sin（2x）+1∈[0，3]，即f（x）∈[0，3]；

∴函数f（x）的值域为[0，3]．

（2）由条件知f(C)=2sin(2C+)+1=2，

即：sin(2C+)=，0＜C＜π，所以C=，

又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），

∴2sinB=cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC），

∴sinB=sinAsinC，由C=，A+B+C=π可得：

sin（A+C）=sinA，即sinAcosC+cosAsinC=sinA，

所以：tanA+=tanA，

解得：tanA=．

∵＜α＜π，0＜β＜，

∴＜α-＜π，-＜-β＜．

∴sin（α-）===，

cos（-β）===．

∴cos（）=cos[（α-）-（-β）]=．

∴cos（α+β）=2cos2-1=-．

（1）；（2）三角形ABC的面积为．

试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知条件，化为，结合正弦定理可得：，由此得，进而求出角的值．有三角形内角和定理得，联立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面积．

试题解析：（1）

因为，即，所以或（舍去）         6分

（2）由，则，

所以，又因为，所以

所以三角形ABC是等边三角形，由，所以面积为．               12分

证明：∵sinβ=msin（2α+β），

∴sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]．

∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα．

∴（1-m）sin（α+β）cosα

=（1+m）cos（α+β）sinα．

∴tan（α+β）=tanα．

=（3cosα-4，3sinα）；=（3cosα，3sinα-4）…（2分）

（Ⅰ）||=||．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，

∴sinα=cosα…（5分）

因为a∈（-π，0），所以α=-…（7分）

（Ⅱ）∵==2sinαcosα…（9分）

∵•=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）

∴sinα+cosα=，两边平方可得：2sinαcosα=-，

∴=-…（13分）

（Ⅰ）∵tan(+α)==2，…（2分）

所以，1+tanα=2-2tanα，所以tanα=．…（5分）

（Ⅱ）= …（7分）

=．…（10分）

把 tanα=代入，可得原式=0．

所以，=0．…（13分）

（1）在△ABC中由正弦定理得

（2）b2=a2+c2-2accos120°⇒⇒a2+(4-a)2+a(4-a)=13

a2-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3

证明：cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）

=（cosαcosβ）2-（sinαsinβ）2=（cosα）2[1-（sinβ）2]-（sinβ）2[1-（cosα）2]

=（cosα）2-（sinβ）2所以原式得到了证明

（1）∵向量=(4cosB，cos2B-2cosB)，=(sin2(+)，1)=（，1）

∴f(B)=•=2cosB（1-sinB）+cos2B-2cosB

=-sin2B+cos2B

=2sin（2B+）

若f（B）=2，则2B+=+2kπ，k∈Z

即B=-+kπ，k∈Z

又∵0＜B＜π，

∴B=

（2）由（1）中f（B）=2sin（2B+）

当B∈(0，)时，

2B+∈（，）

则f（B）∈[-2，1）

若f（B）-m＞2

则m＜-4