热门试卷

（I）f(x)=2sin(+)cos(+)+

=sin(+x)+sinx=sinx+cosx

=sin(x+)

由f(α)=，得sin(α+)=

∴sin(α+)=

∵α∈(-，0)

∴α+∈(-，)

∴α+=，∴α=-(7分)

（II）∵x∈(，π)，∴∈(，)

又sin=，∴cos=

∴sinx=2sincos=，cosx=-=-

∴f(x)=sinx+cosx=-=

（1）∵cosA==2cos2-1且cos＞0

∴cos=，cos2A=2cos2A-1=

由三角形的内角和可得，B+C=π-A

∴sin+cos2A=cos+cos2A=+

（2）由余弦定理可得，cosA==

∴=b2+c2-a2=b2+c2-4≥2bc-4

∴bc≤10

∴S=bcsinA≤×10×=3，即S的最大值为3

（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=-cosB，

因为cos（A-C）+cosB=1，所以cos（A-C）-cos（A+C）=1，

展开得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=1，

所以2sinAsinC=1．

因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，

代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，

所以C=30°；

（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=

∵a=，C=30°，∴c=，b=

∴S△ABC=bc=××=．

（1）由f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos2，

得f（x）=sinωxcos+cosωxsin+sinωxcos-cosωxsin-（1+cosωx）

=2sinωxcos-1-cosωx

=sinωx-cosωx-1．

整理得：f(x)=2sin(ωx-)-1．

∵对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点

∴T=π，则ω===2．

∴f(x)=2sin(2x-)-1．

当x∈（0，）时，2x-∈(-，)，

∴f（x）在（0，）的值域为（-2，1]；

（2）由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，

得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．

当k=0时，-≤x≤；

当k=1时，≤x≤．

∴函数f（x）在（0，4）上的单调增区间为(0，)，(，4)．

证明：z3+=z3+z-3=(cosα+isinα)3+(cosα+isinα)-3

=cos3α+isin3α+cos（-3α）+isin（-3α）

=2cos3α

（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，

∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=；

（Ⅱ）由正弦定理得，b===4，

∴S△ABC=absinC=×5×4×=14．

（1）∵tan（α+）==

∴tanα=-．（3分）

（2）∵===（6分）

∴==-（8分）

（Ⅰ）f()=tan(+)===-2-（6分）

（Ⅱ）由f()=2得tanα=，（8分）

由题可知α是第三象限角.sinα=-，cosα=-（10分）

故cos(α-)=-（12分）．

（Ⅰ）∵2asinB-b=0

∴由正弦定理，得：2sinAsinB-sinB=0，

∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）

∴等式的两边约去sinB，得2sinA-=0，即sinA=…（5分）

因此，A=或A=           …（7分）

（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=

结合三角形内角和，得B+C=           …（9分）

∵y=sinB+sin（C-）=sinB+sin（-B）

=sinB+cosB=2sin（B+）           …（12分）

∵B∈（0，），得B+∈（，）

∴sin（B+）∈(，1]，可得2sin（B+）∈（1，2]

因此，函数y=sinB+sin（C-）的值域域为（1，2]…（14分）