热门试卷

（1）∵=（2cos2(x-)，sinx），=（1，2sinx），

f（x）=•=cos（2x-）+1+（1-cos2x）

=sin（2x-）+2，

∴T=π；

（2）∵0≤x≤，

∴-≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴≤sin（2x-）+2≤3

∴f（x）∈[，3]．

（1）tanC=tan[π-（A+B）]

=-tan（A+B）=-=-=-1，

∵0＜C＜π，∴C=；

（2）∵0＜tanB＜tanA，

∴A、B均为锐角，则B＜A，

又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，

由tanB=，解得sinB=，

由=，

∴b===．

（1）；（2），．

试题分析：（1）要求的值，由于，因此我们寻找这两个积（或积的和），这只能应用唯一的已知条件，由两点间距离公式可得；（2）已知，要求，可直接利用公式，而要求，要注意灵活应用两角和与差的正弦与余弦公式，我们要把看作为，因此有，从而只要求出和，在求解过程中，的值是确定的，但的值是一确定的（有两解，至少在开始求解时是这样的），只是在求时，要舍去不符合题意的结论．

试题解析：（1）由，得，

得，得．    4分

（2），．     6分

，    10分

当时，．

当时，．

为锐角，            14分

（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a2+c2-b2=ac，cosB=，B=600

tan（A+C）=，-=，tanAtanC=2+，联合tanA+tanC=3+

得或，即或

当A=75°，C=45°时，b==4(3-)，c=8(-1），a=8

当A=45°，C=75°时，b==4，c=4(+1），a=8

∴当A=75°，B=60°，C=45°时，a=8，b=4（3-)，c=8(-1），

当A=45°，B=60°，C=75°时，a=8，b=4，c=4(+1）．

（Ⅰ）在△ABC中，A+B=π-C，由已知，得(2cos2C-1)+2cos(π-C)+=0

整理，得4cos2C-4cosC+1=0

解得：cosC=，又∵0＜C＜180°∴C=60°

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即()2=22+b2-2•2bcos60°

化简，得：b=3或b=-1（舍去）

∴所求b=3

（1）2sin2(+)+sincos(+A)

=1-cos（+B+C）+sinsinA

=1-coscos（B+C）+sinsin（B+C）+sinsinA

=1-cosA+sinA+sinA

=+．

（2）∵=cosA=，∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2．

又a=，∴bc≤，

当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．

∵cosA=，∴sinA=，S=bcsinA≤．

故三角形面积的最大值是．

解（1）∵∥

∴3（1+cosA）=2sin2A

即2cos2A+3cosA+1=0

∴cosA=-或-1(舍去)

∴A=π…（5分）

（2）∵(c-b)=a

∴7（c2+b2-2bc）=a2

而a2=b2+c2+bc

∴2c2-5bc+2b2=0

∴c=2b或c=b(∵c＞b，舍去)…（8分）

∴sinC=2sinB

∵(sinC-sinB)=sinA=联立

可得sinC=，cosC=…（10分）

∴cos(C-)=cosC+sinC=…（12分）