热门试卷

cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=．  由sinα=，  α∈(0，)，得cosα=，

由cos(β-α)=，  β-α∈(，2π)，得sin(β-α)=-，

∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=-×+××=．

（1）∵tanA+tanB=-（1-tanAtanB），

∴tanC=-tan(A+B)=-=1，

又∵0＜C＜π，∴C=；

（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），

∴-tanγ==tan(α+β)，

∴tan（-γ）=tan（α+β），

则-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一个等式 ）．

∵π＜α＜，π＜β＜，sinα=-，cosβ=-，

∴cosα=-=-，sinβ=-=-，

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-×（-）-（-）×（）=-，

∵-＜α-β＜0，

∴α-β=-．

（1）•=coscos-sinsin=cos2x=2cos2x-1，

|+|2=2+2• +2=1+2cos2x+1=2+2（2cos2x-1）=4cos2x，x∈[0，]，cosx＞0，

|+|=2cosx．

f(x)==cosx-，令t=cosx，则y=t-，在t∈[，1]上是增函数，当t=1时，y取得最大值．

（2）若不等式λ•-|+|+λ-1≤0即为

λcos2x-cosx+λ-1≤0．λ（1+cos2x）≤1+cosx，，x∈[0，]，1+cos2x＞0，

∴λ≤=．令t=cosx，则g（t）=，g′（t）=--＜0，

∴g（t）在t∈[，1]上是减函数，当t=1时，取得最小值1，所以λ≤1．

（1）∵α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=-，

∴sinα==，sin(α+β)==

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）

=×-×(-)

=

∴β=60°

（2）∵tan（+α）=，

∴=

∴tanα=-

∴==

=2tanα-=-

（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（1分）

=(sin2x+cos2x)（2分）

=sin(2x+)．（3分）

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+(k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．

（5分）

（2）解法1：∵f(θ+)=，∴sin(2θ+)=．（6分）

∴cos2θ=．（7分）

∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π．

∴sin2θ==．（8分）

∴tan2θ==2．（9分）

∴=2．（10分）

∴tan2θ+tanθ-=0．

∴(tanθ-1)(tanθ+)=0．

∴tanθ=或tanθ=-（不合题意，舍去）（11分）

∴tanθ=．（12分）

解法2：∵f(θ+)=，∴sin(2θ+)=．

∴cos2θ=．（7分）

∴2cos2θ-1=．（8分）

∵θ为锐角，即0＜θ＜，

∴cosθ=．（9分）

∴sinθ==．（10分）

∴tanθ==．（12分）

解法3：∵f(θ+)=，∴sin(2θ+)=．

∴cos2θ=．（7分）

∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π．

∴sin2θ==．（8分）

∴tanθ=（9分）

=（10分）

==．（12分）

原式=sin（-3x）cos（-3x）-sin（-3x）cos（-3x）=sin（-）=．

原式的值为：

（1）∵sinθ+cosθ=，平方可得  sinθcosθ=-，

∴sinθ-cosθ===．

（2）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ）= （1+）=．

（3）sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2 sin2θ•cos2θ=1-2（）=．

函数f(x)=sin2x-cos2x+1=sin（2x-）+1，

（Ⅰ）∵ω=2，

∴T==π；

（II）∵x∈[0，]，

∴2x∈[0，π]，

∴2x-∈[-，π]，

∴sin(2x-)∈[-，1]，

则f（x）的最大值为2，最小值为-+1．