热门试卷

（1）由条件得 sinα=，sinβ=…（2分）

因为α，β为锐角，故 cosα＞0且cosα=，同理可得cosβ=…（4分）

因此tanα=，tanβ=．                 …（6分）

（2）∵tanα=，tanβ=

∴tan（α+β）===…（7分）

tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]===1  …（8分）

∵0＜α＜，y=tanx在(0，)上单调递增，

且tanα＜1=tan，∴0＜α＜，…（10分）

同理，0＜β＜

∴0＜2α+β＜…（11分）

从而2α+β=…（12分）

（1）f（x）=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3=2cos（2x+）+3，

当2x+=2kπ，k∈Z，即x=-+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，最大值为2+3，

∵ω=2，∴T=π；

（2）∵锐角α满足f（α）=3-2，

∴2cos（2α+）+3=3-2，即cos（2α+）=-1，

∴2α+=π，即α=，

则tanα=tan=．

原式=++sinα(cos30° cosα-sin30°sinα）．（3分）

=1-cos2α+(cos60° cos2α-sin2αsin60°)+sinαcosα-sin2α…（6分）

=1-cos2α+cos2α-sin2α+sin2α-.…．（9分）

=1-cos2α-+cos2α…（11分）

=…..（12分）

由θ为第四象限角，且cosθ=得sinθ=-（2分）

又sin2θ=2sinθcosθ=2•(-)•=-（2分）

∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-（2分） 

∴sin(2θ+)=sin2θ•cos+cos2θ•sin=(-)•+(-)•=（2分）

（Ⅰ）sinA+cosA=2sinB，即 2sin（A+）=2sinB，则 sin（A+）=sinB．…（3分）

因为0＜A，B＜π，又a≥b，进而A≥B，

所以A+=π-B，故A+B=，故 C=．…（6分）

（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得==[sinA+sin（A+）]

=sinA+cosA=2sin（A+）．…（10分）

故当A=时，取最大值2．…（12分）

∵cosα=-，α∈（π，），

∴sinα=-α=-

tanα==

∴tan（α+）===7

∵（1）点A（1+sin（-2x），1），B（1，sin（π-2x）+a）（a、x∈R，），

∴y=f（x）=•=（1+sin（-2x），1）•（1，sin（π-2x）+a）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（+2x）+a+1

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，故当2x+=时，函数y有最大值等于2+a+1=4，a=1．

（1）设=（x，y），则2x+2y=-2①

又||==1=②

联立解得或，

∴=(-1，0)或=(0，-1)；

（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=，

∵⊥，且=(1，0)，∴=(0，-1)．

∴+=(cosA，2cos2-1)=(cosA，cosC)，

∴|+|2=cos2A+cos2C=1+(cos2A+cos2C)=1-sin(2A-)，

∵-＜2A-＜，

∴-＜sin(2A-)≤1，

∴≤|+|＜．

（1）由sinθ+cosθ=，

两边平方得：1+sin2θ=，解得sin2θ=

又θ∈(0，)，所以2θ∈(0，)，此时2θ=，θ=

（2）f(x)=sin(x-θ)+cosx=sin(x-)+cosx=sinx-cosx+cosx=sin(x+)

由-+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，

解得-+2kπ≤x≤+2kπ

而x∈[0，π]，所以x∈[0，]，

故所求的单调增区间为[0，]