两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知tan(α+)=-(＜α＜π)；

（1）求tanα的值．

（2）求的值．

正确答案

（1）∵tan（α+）=-

∴=-

解得：tanα=-3

（2）∵=tanα=-3

∴sinα=-3cosα

代入恒等式sin2α+cos2α=1，可得cos2=

∵α在第二象限

∴sinα＞0，cosα＜0

∴cosα=-，sinα=

sin2α=2sinαcosα=-

sin（α-）=sinαcos-cosαsin=

∴=-

题型：简答题

简答题

已知O为原点，向量，。

（1）求证：；（2）求的最大值及相应的值；

正确答案

(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 的最大值为，相应的。

（1），又

…………………6分

（2）………………8分

（当且仅当即时取得“=”）所以的最大值为，相应的。

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sinx-cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量=(2，cosα)，=(1，tan(α+))（0＜α＜），且•=．

（Ⅰ）求f（x）在区间[，]上的最值；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

（Ⅰ）根据题意，可得

f(x)=sinx-cosx+2=2(sinxcos-cosxsin)+2=2sin(x-)+2．

∵x∈[，]，可得x-∈[，π]，∴sin(x-)∈[0，]，

当x=时，f（x）的最小值是2；当x=时，f（x）的最大值是4．

（Ⅱ）∵f（x）=2sin(x-)+2的周期T=2π，∴β=2π，

由此可得•=2+cosα•tan(α+)=2+cosαtan(α+π)=2+sinα=，解之得sinα=．

∴====2cosα，

∵0＜α＜，可得cosα==，

∴=2cosα=．

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sinx-cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量=(2，cosα)，=(1，tan(α+))（0＜α＜），且•=．

（Ⅰ）求f（x）在区间[，]上的最值；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

（Ⅰ）根据题意，可得

f(x)=sinx-cosx+2=2(sinxcos-cosxsin)+2=2sin(x-)+2．

∵x∈[，]，可得x-∈[，π]，∴sin(x-)∈[0，]，

当x=时，f（x）的最小值是2；当x=时，f（x）的最大值是4．

（Ⅱ）∵f（x）=2sin(x-)+2的周期T=2π，∴β=2π，

由此可得•=2+cosα•tan(α+)=2+cosαtan(α+π)=2+sinα=，解之得sinα=．

∴====2cosα，

∵0＜α＜，可得cosα==，

∴=2cosα=．

题型：简答题

简答题

已知tanθ=2

（1）求tan（-θ）的值；

（2）求cos2θ的值．

正确答案

（1）∵tanθ=2

∴tan（-θ）==-

（2）∵tanθ=2

∴=2，即sinθ=2cosθ①

又∵sin2θ+cos2θ=1②

由①②得cos2θ=

∴cos2θ=2cos2θ-1=-

题型：简答题

简答题

设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(sinA，sinB)，=(cosB，cosA)，若•=1+cos(A+B)．

（1）求角C的大小；

（2）若a+b=4，c=2，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵•=1+cos(A+B)以及•=(sinA，sinB)• (cosB，cosA)=sin(A+B)

∴sin(A+B)=1+cos(A+B)∴sinC=1-cosC

∴2sin(C+)=1∴sin(C+)=

又∵＜C+＜∴C+=∴C=

（2）由已知，c=2，a+b=4

∴c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab=（a+b）2-ab，

∴12=16-ab，∴ab=4

∴S△ABC=absinC=

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．

（1）求sinC的值；

（2）求sin（2A+C）的值；

（3）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．

正确答案

（1）∵a2=b2+c2-2bccosA=26c2-10c2×=18c2，

∴a=3c．

∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA=．

∵=，

∴sinC===；

（2）∵c＜a，∴C为锐角，

∴cosC==．

∵sin2A=2sinAcosA=2××=，

cos2A=2cos2A-1=2×-1=，

∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC

=×+×=；

（3）∵b=5c，∴==5，sinB=5sinC．

∴sinBsinC=sin2C=．

又∵S=bcsinA=c2=，

∴=，

∴a=．

题型：简答题

简答题

已知tan=2，求

（1）tan（α+）的值

（2）的值．

正确答案

（I）∵tan=2，

∴tanα=

∴tan（α+）=

（Ⅱ）由（ I）∵tanα=-

∴

题型：简答题

简答题

已知函数，的最小正周期为。

（1）若函数与的图像关于直线对称，求的单调递增区间。

（2）在中角A，B，C，的对边分别是满足，求函数的取值范围。

正确答案

（1）（2）

(1) ，

与关于对称

的单调递增区间是

（2）由正弦定理：

题型：简答题

简答题

设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．

（1）求φ的值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f(A)=，求角C的大小．

正确答案

（1）f（x）=cosxsinφ-2sinxsin2+sinx

=cosxsinφ-2sinx+sinx

=sinxcosφ+cosxsinφ

=sin（x+φ）…（3分）

∵函数f（x）在x=π处取最小值，

∴sin（π+φ）=-1，

∴sinφ=1，又0＜φ＜π，

∴φ=…（6分）

（2）由（1）知f（x）=sin（x+）=cosx，

∵f（A）=，故cosA=，又A为△ABC的内角，故A=，…（8分）

又a=1，b=，

∴由正弦定理得：=，也就是sinB==×=，

∵b＞a，

∴B=或B=…（11分）

当B=时，C=π--=，

当B=，时，C=π--=…（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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