热门试卷

由已知得+=(cosθ-sinθ+，sinθ+cosθ)，

∴|+|2=(cosθ-sinθ+)2+（sinθ+cosθ）2

=(cosθ-sinθ)2+2+2(cosθ-sinθ)+（cosθ+sinθ）2

=4+2(cosθ-sinθ)

∴4+2(cosθ-sinθ)=()2，

∴cosθ-sinθ=．

∴(cosθ-sinθ)2=，

化为2sinθcosθ=＞0．

∵π＜θ＜2π，∴θ∈(π，π)．

∴sinθ+cosθ=-=-．

∴sinθ=-．

（1）在△ABC中，∵acosC+c=b，∴sinAcosC+sinC=sinB．-----（1分）

又sinB=sin（A+C），∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinC=cosAsinC．-----（3分）

∵sinC≠0，∴cosA=，∵A是三角形的内角，∴A=．--（5分）

（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，

∴bc≤1．-----（8分）

∴S=bcsinA≤×1×=，即△ABC面积的最大值为 ．-----（10分）

（1）因为∥，所以sinA•(sinA+cosA)-=0；

所以+sin2A-=0，

即sin2A-cos2A=1，

即sin(2A-)=1．

因为A∈（0，π），所以2A-∈(-，  )．

故2A-=，A=；

（2）由余弦定理，得4=b2+c2-bc．

又S△ABC=bcsinA=bc，

而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）

所以S△ABC=bcsinA=bc≤×4=；

当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=；

故此时△ABC为等边三角形．

∵sinθ+cosθ=

两边平方可得sinθcosθ=-

∵θ∈(，π)

∴sinθ=，cosθ=-

（1）tanθ==-

（2）sin(-θ)•sin(+θ)=(cosθ-sinθ)•(sinθ+cosθ)

=(cos2θ-sin2θ)=(-)=-

证明：（1）∵===，

∴=成立．

（2）∵===，

∴=成立．

证明：由正弦定理得：= ==2R

∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA

=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右

原式得证．

（1）==tanα-=-

（2）∵α∈（，π），β∈（，π）

∴α+β∈（π，2π），又cos（α+β）=-，

∴α+β∈（π，π），

∴sin（α+β）=-=-

由tanα=-，α∈（，π），得sinα=，cosα=-

cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(-)(-)-•=

（Ⅰ）由题意：函数f（x）=•=sin2x+sinxcosx，x∈[，π]．…（1分）

令f（x）=0，得 sin2x+sinxcosx=0，

所以sinx=0，或tanx=-．…（2分）

由sinx=0，x∈[，π]，得x=π．

由tanx=-，x∈[，π]，得x=．

综上，函数f（x）的零点为或π．                   …（6分）

（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=（1-cos2x）+sin2x=sin（2x-）+   …（8分）

因为x∈[，π]，所以2x-∈[，]

当2x-=，即x=时，f（x）的最大值为；    …（12分）

当2x-=，即x=时，f（x）的最小值为-1+．…（14分）

（Ⅰ）因为=(sin，cos)，=(cos，cos)

所以f(x)=•=sincos+cos2

=sinx+cosx+

=sin(x+)+．

所以周期T=2π

由2kπ-≤x+≤2kπ+，得2kπ-≤x≤2kπ+

所以函数的单调递增区间是{x|2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z}．

（Ⅱ）由f(A)=sin(A+)+=，

所以sin(A+)=

因为A∈（0，π），所以A+∈(，)

得A+=，所以 A=．

由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，

由a2=b2+c2-2bccosA，得：4c2=22+c2-2•2ccos，所以3c2+2c-4=0，

∵c＞0，

∴c=．