两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，]时，求y=g（x）的最大值和最小值．

正确答案

（Ⅰ）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x=sin4x+cos4x=sin(4x+)，…（6分）

所以函数f（x）的最小正周期为．…（8分）

（Ⅱ）依题意，y=g（x）=sin[4(x-)+]+1=sin(4x-)+1．…（10分）

因为0≤x≤，所以-≤4x-≤．…（11分）

当4x-=，即x=时，g（x）取最大值+1；

当4x-=-，即x=0时，g（x）取最小值0．…（13分）

题型：简答题

简答题

已知角α的终边经过点P(-3，-4)，求tan(α+)的值．

正确答案

∵α的终边经过点P（-3，-4），

∴由三角函数的定义知，tanα=…3分

∴tan（α+）==…7分

=-…10分

题型：简答题

简答题

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

（1）求式子的值；

（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．

正确答案

（1）角终边经过点，，又，.

原式= =

（2） () 且函数的图像关于直线对称， ∴　，即，

∴　，即

∴

题型：填空题

填空题

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-，），则tan的值是______．

正确答案

由方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，

得到tanα+tanβ=-4a＜0，tanαtanβ=3a+1＞，

则tan（α+β）===＞0，tanα＜0，tanβ＜0，

又因为α、β∈（-，），得到α+β∈（-π，π），

所以α+β∈（-π，-），则∈（-，-），

而tan（α+β）=，

所以=，即（2tan-1）（tan+2）=0，

解得tan=（不合题意，舍去），tan=-2，

故答案为：-2

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+cosxcos（-x）．

（Ⅰ）求f （）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及值域．

正确答案

（I）由已知，得f(π)=sin2π+cosπcos(π-π)…（2分）

=+×

=…（5分）

（II）f（x）=sin2x+sinxcosx

=sin2x-cos2x+

=sin(2x-)+

函数f（x）的最小正周期T=π…（11分）

值域为[，]…（13分）

题型：简答题

简答题

设函数的图象的一条对称轴是直线

（1）求；

（2）求函数的递减区间；

（3）试说明的图象可由的图象作怎样变换得到.

正确答案

⑴；⑵

⑶纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）得到函数y=f(x)的图象

（1）由题意即

解得

即.

（2）是增函数

的递减区间，即为的递减区间.

由解得：.

（3）

纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）得到函数y=f(x)的图象

题型：填空题

填空题

有下列4个命题

（1）第一象限角是锐角；

（2）y=sin（-2x）的单调增区间是（kπ+π，kπ+π），k∈Z；

（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=；

（4）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=；

其中正确命题为 ______．（填序号）

正确答案

α=370°是第一象限角，但不是锐角，故（1）不对；

∵y=sin（-2x）=-sin（2x-），令+2kπ≤2x-≤+2kπ

∴+kπ≤x≤+kπ∴y=sin（-2x）的单调增区间是（kπ+π，kπ+π），k∈Z；故（2）正确；

∵角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，当a＞0时，sinα=，cosα=，

当a＜0时，sinα=-，cosα=-，

∴sinα+cosα=或-，故（3）不对；

∵y=sin（ωx）的最小正周期为4π∴T==4π，∴ω=，故（4）正确．

故答案为：（2），（4）．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）若θ为锐角，且f(θ+)=，求tan2θ的值．

正确答案

（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）

=(sin2x+cos2x)（3分）

=sin(2x+)．（4分）

∴f（x）的最小正周期为=π，最大值为．（6分）

（2）∵f(θ+)=，∴sin(2θ+)=．（7分）

∴cos2θ=．（8分）

∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π．

∴sin2θ==．（10分）

∴tan2θ==2．（12分）

题型：填空题

填空题

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．

正确答案

∵y=2+sin(x-)，∴①当sin(x-)=1时，ymax=2+；②当sin(x-)=-1时，ymin=2-；③函数的最小正周期为2π；

④由-+2kπ≤x-≤2kπ+，解得-+2kπ≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间[-+2kπ，2kπ+]（k∈Z）；

⑤由+2kπ≤x-≤2kπ+，解得+2kπ≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+] （k∈Z）．

故答案分别为2+，2-，2π，[-+2kπ，2kπ+]（k∈Z），[2kπ+，2kπ+] （k∈Z）．

题型：简答题

简答题

在锐角中，且.

（1）求的大小；

（2）若，求的值.

正确答案

（1）；（2）若，则的值不存在．

试题分析：（1）求的大小，求角的大小，可用正弦定理来求，也可利用余弦定理来求，本题由已知且，即，符合利用正弦定理来求，故由正弦定理得，利用三角形为锐角三角形，即可求出角的值；（2）若，求的值，由于已知，可利用余弦定理来求边长，注意，求出后要验证三角形是否为锐角．

（1）由正弦定理可得 2分

因为

所以 5分

在锐角中， 7分

（2）由余弦定理可得 9分

又因为

所以，即 11分

解得 12分

经检验，由可得，不符合题意，

所以舍去. 13分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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