热门试卷

∵cosA=，sinB=，B为锐角，

∴sinA==，cosB==，

∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-cosAsinB）=-×+×=，

又C为三角形的内角，则C=．

（1）由•=||•||•cosC=4，

可得cosC=，

由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=18，

所以AB=3．

（2）由余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，

得cosB=-，

所以sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=×+×=．

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（I）

（II）

由（I）得

（1）依题意得：sinA+cosA=2（sinA+cosA）=2sin（A+）=2，

即sin(A+)=1，（3分）

∵0＜A＜π，

∴＜A+＜，

∴A+=，

∴A=；（5分）

（2）方案一：选条件①和②，（6分）

由正弦定理=，得b=sinB=2，（8分）

∵A+B+C=π，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，（11分）

∴S=absinC=×2×2×=+1．（13分）

方案二：选条件①和③，（6分）

由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，有b2+3b2-3b2=4，则b=2，c=2，（10分）

所以S=bcsinA=×2×2×=．（13分）

说明：若选条件②和③，由c=b得，sinC=sinB=＞1，不成立，这样的三角形不存在．

（1）当x∈[0，π]时，x+∈[ ， ]

∴sin(x+)∈[ ， 1]…（4分）

∴4sin（+）∈[2，4]

故f（x）的值域为[0，2]…（6分）

（2）正弦函数在-+2kπ≤+≤+2kπk∈Z为递增区间：

解得：-π+3kπ≤x≤+3kπk∈Z…..…（10分）

当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是[0 ， ]…..…（12分）

∵cosB=，∴sinB=，又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB=．

∴cosA=cos2B=2cos2B-1=．

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，

所以由正弦定理，得：===．

所求结果为：．

（I）f(x)=sin2x-sin(2x-)=+cos2x=

∴T==π

当cos2x=1时，函数取得最大值1；

（Ⅱ）∵f()=，∴=，

又∵C∈（0，π），∴C=

∵=（1，sinA）与=（2，sinB）共线

∴sinB=2sinA

∴b=2a

∵c=3

∴9=a2+4a2-2a×2a×cos

∴a=

∴b=．

∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-2x+2=0的两根，

∴a+b=2，ab=2，

又2sin（A+B）-=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

∴sinC=，又△ABC为锐角三角形，

∴C=，cosC=．

∴c2=a2+b2-2abcosC

=（a+b）2-2ab-2abcosC

=12-4-2×2×

=6．