热门试卷

（1）∵A、B、C成等差数列，

∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得B=，

∵•=-，得c•acos=-，

∴ac=3． ①

由余弦定理，得b2=a2+c2-2accos，

∴3=a2+c2-ac，可得a2+c2=3+ac=6． 

由此联解①、②，得a+c=2．

（2）2sinA-sinC=2sinA-sin(-A)

=2sinA-(cosA+sinA)=sinA-cosA=sin(A-)，

∵0＜A＜，∴-＜A-＜，

由此可得2sinA-sinC的取值范围为(-，)，

即m的取值范围为（-，）

（1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB⇒（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB⇒tanB===

（2）tanB=≤(∵A∈(0，))

当且仅当2tanA=即tanA=时，tanB的最大值

此时，tan(A+B)===

∵tan(A+B)=-tanC⇒tanC=-

∴cotC=-．

依题意得tanα+tanβ=-3 ＜0，tanα•tanβ=4＞0，

∴tan（α+β）===．

易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-，），

∴α∈（-，0），β∈（-，0），

∴α+β∈（-π，0），

∴α+β=-．

（1）△ABC中，因为 ═（sinB，1-cosB）=2sin •(cos，sin)，=（2，0），

∴•=4sincos，||=2sin，||=2，

所以，cosθ==cos．…（4分）

由cos=，0＜θ＜π，可得=，即B=．…（7分）

（2）因为B=，所以A+C=．

所以sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+sincosA-cossinA

=sinA+cosA=sin(+A)． …（10分）

又0＜A＜，所以＜+A＜．所以，sinA+sinC∈(，1]．…（12分）

又a+c=(sinA+sinC)=2(sinA+sinC)，

所以a+c∈(，2]．…（14分）

（1）由题意得：=（2，1），=（cosθ，sinθ），

∵∥，∴2sinθ-cosθ=0，

∴tanθ==；

（2）∵tanθ=＞0，θ∈[0，π），∴θ∈（0，），

由，解得：sinθ=，cosθ=，

∴sin（θ-）=（sinθ-cosθ）=-．

∵α为锐角，cosα=，

∴sinα==，

∴tanα==．

∵tanβ=tan[α-（α-β）]===，

又β是锐角，

∴cosβ===．

试题分析：由根据和角公式展开可得，然后再将中的利用和角公式展开后化简可得，再将利用二倍角公式转化为即可得到，从而得到结果.

试题解析：由得：

．

（Ⅰ）x2+x-6=0的解为x1=-3或x2=2，因为α是第三象限角，

所以tanα＞0，所以tanα=2           …（2分）

所以==     …（4分）

（Ⅱ）由已知：⇒或…（6分）

因为α是第三象限角，所以sinα＜0且cosα＜0，sinα=-，cosα=-…（7分）

cos(α+)=cosαcos-sinαsin=         …（10分）

因为(α+)+(-α)=

∴sin(-α)=sin[-(α+)]=cos(α+)=…（12分）

满分（12分）．

（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即sinA-cosA-1=0．（3分）

所以2sin ( A- )=1，即sin ( A- )=．

因为0＜A＜π，所以A=．（6分）

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．（8分）

依正弦定理，得=，即=．（10分）

解得，b=．（12分）