热门试卷

（I）∵tanA+tanB=-tanAtanB=（1-tanAtanB），

∴tan（A+B）===；

（II）由（I）及A和B都为三角形的内角，得到A+B=，

∴C=，

∵c2=a2+b2-2abcosC，a=2，c=，cosC=-，

∴19=4+b2-2×2×b×（-），即（b-3）（b+5）=0，

解得：b=3或b=-5（舍去），

∴b=3，又sinC=，

∴S△ABC=absinC=×2×3×=．

（I）∵sin2α+cos2α=1cosα=∴sinα=∴cos2α=cos2α-sin2α

=-

（II）∵cosα=cos(α-β)=∴sinα=sin(α-β)=

∵cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×+×=

（1）∵0＜α＜，tan=，∴tanα==．  …6′

（2）由tanα=，可得  sinα=，cosα=，…10′

∴cos(α-)=cosαcos+sinα sin=×+×=． …14′

（1）把x=代入函数解析式得：

f（）=2sin（×-）=2sin=；

（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：

2sin[（3α+）-]=2sinα=，2sin[（3β+2π）-]=2sin（β+）=2cosβ=

sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，

所以cosα=，sinβ=，

则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．

(1)  ，(2)

试题分析：(1)研究三角函数性质，首先利用二倍角公式，配角公式将三角函数化为基本三角函数形式： ＝，再根据基本三角函数性质求值域：    , 即的值域为 ，(2)解三角形问题，一般利用三角和为进行角的转化：由,  得，又为ABC的内角，所以,又因为在ABC 中, ,所以，

所以。

解：（1）

＝    4分

       6分

, 即的值域为；    7分

（2）由,  得，又为ABC的内角，所以,  9分

又因为在ABC 中, ,  所以  10分

所以          14分

（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，

∵△ABC的面积为1，且满足0＜•≤2，设和的夹角为θ，

∴bcsinθ=1，即bc=，0＜bccosθ≤2，

∴0＜≤2，即tanθ≥1，

∵θ∈（0，π），

∴θ∈[，）；

（Ⅱ）f（θ）=[1-cos（+2θ）]-[cos2θ-sin2θ]

=1+sin2θ-cos2θ+sin2θ=sin（2θ-）+1，

∵θ∈[，），2θ-∈[，）

∴当θ=时，f（θ）max=+1．

（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，

由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）

∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，

∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，

∵0＜A＜π，

∴A=．   …（6分）

（Ⅱ）由已知|-|=1，∴||=1，即a=1，

由正弦定理得：b==sinB，c=sinC，…（8分）

l=a+b+c=1+(sinB+sinC)=1+(sinB+sin(A+B))

=1+2(sinB+cosB)=1+2sin（B+）．         …（10分）

∵A=，∴B∈(0，)，∴B+∈(，)，∴sin（B+）∈（，1]，

故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]．                               …（12分）

（1）∵•=-，

∴sin2θ-cos2θ=-，

∴-=-，

∴cos2θ=．

（2）由（1）得：cos2θ==，

∴P(，)，sin2θ==，

∴Q(，-1)，

∴sinα=，cosα=，sinβ=-，cosβ=，

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-．

∵5sinα+5cosα=8，∴sin（α+）=，

∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴cos（α+）=．

又∵sinβ+cosβ=2，∴sin（β+）=，

∵β∈（，），∴β+∈（，），∴cos（β+）=-，

∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（α+）+（β+）]=sin（α+）cos（β+）+cos（α+）sin（β+）=-，