- 矩阵乘法的性质
- 共162题
已知矩阵A=
（1）用逆矩阵方法解方程（组）AX=Y；
（2）用特征向量与特征值求A11×
正确答案
（1）系数行列式△=|A|=-56-（-54）=-2，矩阵A可逆．
逆矩阵为A-1=-
由
∴原方程组的解是
（2）特征矩阵为
解方程λ2+λ-2=0，求得特征值λ1=1，λ2=-2…（9分）
当λ=1时，对应的特征向量为X1=
当λ=-2时，对应的特征向量为X2=
设
∴A11×
矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵M=
正确答案
对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x'，y'），
则
因为2x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以
所以M=
所以M-1=
若线性方程组的增广矩阵为
正确答案
由二元线性方程组的增广矩阵为
可得到二元线性方程组的表达式
∴
故答案为
若线性方程组的增广矩阵为
正确答案
由二元线性方程组的增广矩阵为
可得到二元线性方程组的表达式
解得：
故答案为：
已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是
正确答案
解由二元线性方程组的增广矩阵
可得到二元线性方程组的表达式
解得
所以x+y=6
故答案为6．
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
正确答案
由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=
解得
A的逆矩阵是
已知M=
正确答案
∵M=
∴MN=
设P（x′，y′）是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有
于是x′=x，y′=x+
代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
得到的曲线方程为xy=1．…（10分）
方程组
正确答案
由题意，方程组为
故其增广矩阵为
故答案为
已知
正确答案
设B=
故
解得：
故B=
故答案为：
已知方程组
正确答案
由题意，方程组可化为
∴其增广矩阵为
故答案为
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