热门试卷

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得=6，

即c+d=6；            …（3分）

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=，可得=，

即3c-2d=-2，…（6分）

解得即A=，…（8分）

∴A逆矩阵是A-1==．

设M=，则=3=，

故，…（4分）

=3，

故，…（7分）

联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，

故M=． …（10分）

根据题意，得（）（）=（）

∴2α=4，可得α=2，即M=（）

设P（x0，y0）是曲线C：x2+y2=1上任意一点，

则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）

则有（）=（）（），即，所以

又∵点P在曲线C：x2+y2=1上，

∴+x2=1，即曲线C'的方程为椭圆x2+=1．

（1）矩阵的行列式为=8-3=5，

∴求矩阵M的逆矩阵M-1=．…（4分）

（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）==λ2-6λ-5，

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为1或5，…（6分）

当λ=1时 由二元一次方程得x+y=0，令x=1，则y=-1，

所以特征值λ=1对应的特征向量为=．…（8分）

当λ=5时 由二元一次方程得3x-y=0，

令x=1，则y=3，

所以特征值λ=5对应的特征向量为=．…（10分）

解（1）由题意知：MM-1=E，（2分）=，

即：=，，（6分）

∴解得：a=5，b=3．（8分）

（2）a=-2时，矩阵M=的特征多项式为f（λ）==（λ+2）（λ-3）-14=λ2-λ-20，

令f（λ）=0，（12分）

得到M的特征值为λ1=5，λ2=-4．（14分）

由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=，

可得 =-，得

即a=1，b=3；            …（3分）

解得A=，…（8分）

∴A逆矩阵是A-1==．

（1）设矩阵M=，这里a，b，c，d∈R，

则=2，

=-，解得a=2，b=0，c=0，d=-1

∴A=，A-1=

（2）A-1特征多项式f（λ）==（λ-）（λ+1）=0，得λ=，或λ=-1，

当λ=时，对应的特征向量为；当λ=-1时，对应的特征向量为；

（3）由α=x+y，

∴（（A-1）20α=x+y=．