- 矩阵乘法的性质
- 共162题
选修4-2 矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵M=
正确答案
由题意，
∴
∴
∴M=
∵
∴M-1=
已知矩阵M=
正确答案
由题意得
∴
∴M-1=
已知矩阵A=
正确答案
（1）A+B=
（2）B-2A=
（3）AB=
（4）AC=
用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：
正确答案
D=
Dx=
Dy=
（1）当m≠±2时，D≠0，原方程组有唯一组解，即
（2）当m=-2时，D=0，Dx=8≠0，原方程组无解；（8分）
（3）当m=2时，D=0，Dx=0，Dy=0，原方程族有无穷组解．（10分）
若关于x，y的二元一次方程组
正确答案
关于x，y的二元一次方程组
即二元一次方程组
①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）
当m-1≠0时（m2-1）x=m（m-1）至多有一组解
∴m≠1
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）
已知a，b∈R，若M=
正确答案
设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则
代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得
则矩阵M=
则M-1=
若点A（2，2）在矩阵M=
正确答案
因为点A（2，2）在矩阵M对应变换作用下得到的点为B（-2，2），
故有：M
所以cosα-sinα=-1，cosα+sinα=1，
可解得；
所以M=
可解得矩阵M的逆矩阵M-1=
所以答案为M-1=
已知矩阵A=
正确答案
∵矩阵A=
则A+B=
故答案为：
（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．
正确答案
解（1）设该二阶矩阵为M=
由题意得
所以 
解得 M=
2
1
．
（2）因为在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），
所以
对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵），则称矩阵A是“可逆”的，把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”．
（1）已知A=
（2）若A=
正确答案
解（1）AB=
BA=
所以B为A的逆矩阵．（5分）
（2）设B=
⇒
又因为
所以A的逆矩阵是B=
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