· 矩阵乘法的性质

矩阵乘法的性质
共162题

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矩阵乘法的性质
共162题

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题型：填空题

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填空题

若行列式=0，则x=______．

正确答案

∵=0，

∴2×2x-4=0，即2x=2，

∴x=1．

故答案为：1．

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题型：填空题

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填空题

已知矩阵A=的逆矩阵是B=，则a+b=______．

正确答案

根据矩阵A=的逆矩阵是B=，得

=，

∴，

解得

∴a+b=8．

故答案为：8．

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题型：填空题

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填空题

若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．

正确答案

两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法．

矩阵A是n列矩阵，故矩阵B是n行的矩阵

则B的阶数可以是③n×m，④n×n

故答案为：③④

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题型：填空题

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填空题

已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是______．

正确答案

由题意，方程组

解之得

故答案为

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题型：简答题

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简答题

（选做题）

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．

（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由条件得矩阵M=，

利用特征多项式求出它的特征值为2和3，

对应的特征向量为及；

（Ⅱ），

椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．

1

题型：简答题

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简答题

设矩阵(其中a＞0，b＞0)，

(Ⅰ)若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；

(Ⅱ)若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：，求a，b的值．

正确答案

解：(Ⅰ)设矩阵M的逆矩阵，则，

又，

所以，所以2x1=1，2y1=0，3x2=0，3y2=1，

即，y1=0，x2=0，，

故所求的逆矩阵M-1=。

(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′(x′，y′)，

则，即，

又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以，

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为x2+y2=1，故，

又a＞0，b＞0，所以。

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题型：简答题

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简答题

若点A(2，2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2，2)，求矩阵M的逆矩阵。

正确答案

解：，即，

所以，，解得：，

所以，，

由，得。

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题型：简答题

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简答题

变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程．

正确答案

解：变换T所对应变换矩阵为，

设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前得点是，

则，即，

代入，

即x2+2xy+2y2=1，

所以变换后的曲线方程为x2+2xy+2y2=1。

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题型：填空题

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填空题

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则2x+y=______．

正确答案

∵关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，

∴关于x，y的二元线性方程组为

∴

∴2x+y=10

故答案为：10

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题型：填空题

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填空题

关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则x+y=______．

正确答案

先由矩阵为，对应的方程为：解出，

由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：，

故x+y=4．

故答案为4．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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