热门试卷

解：（1）矩阵M的特征多项式为f（λ）==λ2﹣4λ+3，

令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3，

将λ1=1代入二元一次方程组

解得x=0，

所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；

同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

（2）∵A=[]．

∴A﹣1==

D==m2-1=(m+1)(m-1)，Dx==m2-m=m(m-1)，Dy==2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）

（1）当m≠-1，m≠1时，D≠0，方程组有唯一解，解为…（（2分），其中解1分）

（2）当m=-1时，D=0，Dx≠0，方程组无解；…（2分）

（3）当m=1时，D=Dx=Dy=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为，

令x=t（t∈R），原方程组的解为（t∈R）．…（（2分），没写出解扣1分）

（1）关于x轴的反射变换M1=，

绕原点逆时针旋转90°的变换M2=．（4分）

（2）∵M2•M1==，（6分）

△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′，

∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）变换成：

A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）

∴△A'B'C'的面积=×4×1=2．（10分）

解：依题意得

由得，

故

从而由得

故，即为所求。

A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠EAD=∠EDB

∴∠DEF=∠EDB

∴EF∥BC

B．设M﹣1=，

依题意，有=

∴=

∴

∴

∴

C．直线l的极坐标方程为（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，

曲线C（为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，

所以圆心（1，2）到直线y=x的距离

∴AB=2=

D．∵a≠0，

∴a＞0

∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，

∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，

∴5a≤af（x）

∴f（x）≥5

∴x≤﹣2.5或x≥2.5

∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．

D==k-1，…（2分）

Dx==1，…（4分）

Dy==k-2，…（6分）

（1）当D≠0时k≠1，方程组有唯一解，

x==，y==，

即．…（8分）

（2）当D=0时，k=1，此时Dx≠0，方程组无解．…（10分）

解：（1）设曲线2x2+2xy+y2=1上的点（x，y）在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）则（）=，

∴。

∵x′2+y′2=1

∴（ax）2+（bx+y）2=1

∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1

∵2x2+2xy+y2=1

∴a2+b2=2，2b=2

∴a=1，b=1

∴A=（）。

（2）A2=（）（）=（），=1

∴A2的逆矩阵为。

解：∵矩阵A的逆矩阵，

∴A=

∴f（λ）==λ2-3λ-4=0

∴λ1=-1，λ2=4。