热门试卷

（1）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

（2）①当时，，，

，，∴f（x）在上增函数，

故当时，；

②当时，，，

（i）当即时，在区间上为增函数，

当时，，且此时；

（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；

（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，

故当时，.

综上所述，函数的在上的最小值为

由得；由得无解；由得无解；

故所求的取值范围是。

（1）由题意知

令

当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：

的最小值为

的对称轴为，且抛物线开口向下,

的最小值为

的最小值为-11.

（2）.

①若,上单调递减，

又

②若当

从而上单调递增，在上单调递减，

.

根据题意，

综上，的取值范围是

(或由,用两种方法可解)

解：，    --

∵函数在处的切线斜率为-3，∴，即

又得。

（1）函数在时有极值，所以，

解得，-

所以，

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零，

则得，所以实数的取值范围为

（1）由得，所以。

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是，

（2）由可知是偶函数。

于是对任意成立等价于对任意成立。

由得。

①当时，，此时在上单调递增，故，符合题意；

②当时，。

当变化时，的变化情况如下表：

由此可得，在上，。

依题意，，又。

综合①②得，实数的取值范围是。

由此得，，

故，

（1）  f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.

.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1

（2） 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。

因此，

所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）

（3）设

令。

，且

。

所以

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

结合①可知

所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点。

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1。

（1）当时，，其定义域为（0，+）.

因为，

所以在（0，+）上单调递增，

所以函数不存在极值.

（2）函数的定义域为。

当时，

因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减.

当时，

当时，方程与方程有相同的实根.

①当时，>0，可得，，且

因为时，，所以在上单调递增；

因为时，，所以在上单调递减；

因为时，，所以在上单调递增；

②当时，，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增.                                                              （9分）

综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）.

（3）由存在一个，使得成立，

得，即.

令，等价于“当 时，”.

因为，且当时，，

所以在上单调递增，

故，因此.