导数的应用
共1166题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.

（1）求的单调区间；

（2）设，其中为的导函数.证明：对任意.

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知函数，

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知函数，下列结论中错误的是（）

A若是的极小值点，则在区间单调递减

B函数的图象是中心对称图形

D若是的极值点，则

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）

正确答案

解析

因为函数的定义域为，且

由

由；

知函数在上是增函数，在上是减函数．

因此要使函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数必须且只需．

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数，在点处的切线方程为．

（I）求函数的解析式；

（II）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（III）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

正确答案

（I），根据题意，得

即解得

（II）令，解得，

时，

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4．

（Ⅲ）设切点为，

切线的斜率为则即，

因为过点，可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解，

即函数有三个不同的零点，

则令

即，∴

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数f（x）＝a－b＋9x＋2，若f（x）在x＝1处的切线方程为3x＋y－6＝0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若对任意的x∈[ ，2]都有f（x）≥－2t－1成立，求函数g（t）＝＋t－2的最值．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设函数.

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，求的取值范围.

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若定义在上的函数满足且，则对于任意的，都有是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值求非线性目标函数的最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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