导数的应用
共1166题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．函数处取得极值，且的图象在处

的切线平行于直线

（I）求函数解要式和极值；

（II）对任意，求证。

正确答案

解：（I）由

则

（II）

由（I）知上的最大，最小值分别为

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知，函数，，。

（I）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（II）求函数在的极值；

（III）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围。

正确答案

由求导得，，

（I）当时，，

所以在点（1，）的切线方程是

（II）令得：

（1）当即时

故的极大值是；极小值是；

（2）当1即时

在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，

所以的极大值为，无极小值。

（III）设

对求导，得，

因为，，所以，

在区间上为增函数，则。

依题意，只需，即，

即，解得（舍去）。

所以正实数的取值范围是。

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．函数的单调递减区间为__________。

正确答案

（0,1）

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，，．

（1）求函数的极值点；

（2）若在上为单调函数，求的取值范围；

（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（Ⅰ）求在处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若，求证：．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）

Ac<a<b

Bb<a<c

Ca<b<c

Dc<b<a

正确答案

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数的递增区间是 ( )

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数的图像如图，且，则有（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数的导数处取得极大值，则实数的取值范围为（）

正确答案

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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