导数的应用
共1166题

导数的应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）。

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；

∴当时，取极小值，其极小值为

（2）由（1）可知当时，（当且当时取等号）．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，由（1）可知函数和的图象在处有公共点，

令，则且

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：（）。

正确答案

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

，，由题意，．

即由得：，或（舍去）。

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数。

（1）实数为何值时，使得在内单调递增；

（2）证明：

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12。

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。

正确答案

（1）∵为奇函数，

∴即

∴

∵的最小值为∴

又直线的斜率为因此，

∴，，．

（2）．

，列表如下：

所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示，则函数的部分图象可能是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是。

正确答案

b>a>c

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知函数

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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