导数的应用
共1166题

导数的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）

A（－1，0）∪（1，+）

B（－1，0）∪（0，1）

C（－，－1）∪（1，+）

D（－，－1）∪（0，1）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

15.函数的单调增区间为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；

（2）求函数的极小值。

正确答案

解：（1）

当时，，

即

（2），

令，得

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为（）

正确答案

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知识点

反函数导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最小值。（其中为自然对数的底数）

正确答案

解：（1），（），

在区间和上，；在区间上，．

所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是．

（2）设切点坐标为，

则

解得，．

（3），

则，

解，得，

所以，在区间上，为递减函数，

在区间上，为递增函数．

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最小值为．

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最小值为．

当，即时，最小值

=．

综上所述，当时，最小值为；

当时，的最小值=；

当时，最小值为．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.函数有（）

A极大值，极小值

B极大值，极小值

C极大值，无极小值

D极小值，无极大值

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

22.已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）

由题意得，经检验满足条件。

（2）由（1）知

令（舍去）

当x变化时，的变化情况如下表：

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

（3）由题意得，

①若

单调递减。

∴当

②当a>0时随x的变化情况如下表：

由

综上得a>3.

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．函数为R上的可导函数，且，均有，则有（）

正确答案

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数。

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求的单调区间；

（III）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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