热门试卷

（I）当时，，，

曲线在点 处的切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为．

（II）解1：

当，即时，，在上为增函数，

故，所以，，这与矛盾

当，即时，

若，；

若，，

所以时，取最小值，

因此有，即，

解得，

这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，

所以，所以，解得，这符合．

综上所述，的取值范围为．

解2：有已知得：，

设，，

，

，所以在上是减函数．

， 所以．

（I）解：当a=1时，．

又．

所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，

即6x+25y﹣32=0．

（II）解：=．

由于a≠0，以下分两种情况讨论．

（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间，（a，+∞）内为减函数，

在区间内为增函数．

函数f（x）在处取得极小值，且．

函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间（﹣∞，a）内为增函数，在区间内为减函数．

函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

函数f（x）在处取得极小值，且．

（1）当时，，，

所以，因此。

即曲线在点处的切线斜率为。，

所以曲线在点处的切线方程为，

即。

（2）因为，所以。

令，得。

①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值。

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

所以当时，函数取得最小值。

③若，则当时，，函数在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值。

综上可知，当时，函数在区间上无最小值；

当时，函数在区间上的最小值为；

当时，函数在区间上的最小值为。

（1）－5

（2）

（1）

减区间   增区间

极小值

（2）

  在上是减函数

 在上是减函数

   在上是减函数，是增函数

所以存在

（3）在上的最小值为1

在上为增函数最大值

而