导数的应用
共1166题

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）求证：当时，．

正确答案

解：

（1）

最小值为0，当时取到

（2），当时取等

，令，

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

正确答案

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知识点

对数函数的单调性与特殊点利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

17．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知函数.

（1）求函数的单调区间

（2）若,求证：直线不可能是函数图像的切线。

正确答案

（1）

当时，

递增区间为（-1，1），递减区间为

当时，递增区间为，递减区间为（-1，1）

（2）

假设直线是函数图像的切线．设切点为

则

而从而此方程无解

∴直线不可能是函数图像的切线．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数（是实数，为自然对数的底数）

（1）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求的值；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数.

（1）若，求曲线在处切线的斜率；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

正确答案

（1）由已知，

故曲线在处切线的斜率为.

（2）.

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为.

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）由已知，转化为.

由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，

解得.

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 ( )

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数在处有极小值，则的值为（）.

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，．

（1）当时，求函数的极大值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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