- 导数的应用
- 共1166题
20.设,函数
.
(1)若,求函数
的极值与单调区间;
(2)若函数的图象在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(3)若函数的图象与直线
有三个公共点,求
的取值范围.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知函数在
处有极值
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
22.设函数
(1)当的单调性;
(2)若函数的取值范围;
(3)若对于任意的上恒成立,求
的取值范围。
正确答案
解:(1)
当
令
当的变化情况如下表:
所以上是增函数,
在区间上是减函数
(2)的根。
处有极值。
则方程有两个相等的实根或无实根,
解此不等式,得
这时,是唯一极值。
因此满足条件的
(3)由(2)知,当恒成立。
当上是减函数,
因此函数
又上恒成立。
于是上恒成立。
因此满足条件的
解析
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知识点
10.已知函数的导函数的图像如图所示,
分别是
的内角
所对的边,且
,则一定成立的是( )
正确答案
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知识点
21.已知函数,
,其中
.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围.
正确答案
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知识点
20. 设函数,(其中无理数
,
)
(Ⅰ)当时,求
的单调区间和极值;
(Ⅱ)若在
上不是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图象在
处的切线为
,证明:函数
的图象上不存在位于直线
上方的点.
正确答案
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知识点
8.若函数有3个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率p与日产量x(单位:件,x∈N*)间的关系为,每生产一件正品赢利4000元,每出现一件次品亏损2000元。
(I)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(II)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值。
正确答案
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知识点
19.定义在上的函数
同时满足以下条件:
① 在
上是减函数,在
上是增函数;
② 是偶函数;
③ 在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设,若存在
,使
,求实数
的取值范围。
正确答案
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知识点
6.设曲线在点
处的切线与直线
垂直,则
( )
正确答案
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知识点
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