导数的应用
共1166题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知．

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解: （I）由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

（II）由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.

（III），

即：对上恒成立

可得对上恒成立

设, 则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2 .

的取值范围是.

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）解关于的不等式.

正确答案

解：

（Ⅰ）

由函数在上是增函数，在上是减函数

∴是的极大值

∴的两根为

∴

（Ⅱ）

∵对应方程的根为

∵ ∴

∴解集为

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．已知函数f（x）=x2－x＋alnx

（1）当时，恒成立，求的取值范围；

（2）讨论在定义域上的单调性；

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知函数,过点P（1,0）作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N 。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设|MN|=，试求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的几何意义利用导数研究函数的单调性数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若函数存在最大值M和最小值N, 则M＋N的值为____________。

正确答案

解析

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

18．已知函数，常数。

（1）设，证明：函数在上单调递增；

（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

17．已知，其中是自然常数，

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且f(x)= 则不等式f(x)<-1的解集为（）

A( ,1)

B(-1, )∪(1,+∞)

C(- , )∪(1,+∞)

D(-1,2)

正确答案

解析

知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=2x+ax(a>0且a≠1)，且f(x)的导函数满足f'(x)>2，则a的取值范围为（）

A( ,+∞)

B( ,+∞)

C(1,+∞)

D(2,+∞)

正确答案

解析

由f'(x)>2可知f'(x)-2>0,设F(x)=f(x)-2x,∴F'(x)>0,∴F(x)是R上的单调递增函数.又由f(x)=2x+ax可知f(x)-2x=ax,故a>1.

知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.设f=3x-3-x+x3,若当t>0时，f(m+3t)+f(mt-t2)≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A(-∞,-1]

B[0,+∞)

C[-1,+∞)

D(-∞,0]

正确答案

解析

由题意知函数f是定义在R上的奇函数且为增函数,故f(m+3t)≤f(t2-mt),m+3t≤t2-mt对任意的t>0恒成立,即m≤对任意的t>0恒成立.令g(t)= ,当且仅当t+1=,即t=1时等号成立,所以g(t)min=-1,故实数m的取值范围是(-∞,-1].

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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