热门试卷

试题分析：(Ⅰ)求导数

可得，

从而，

讨论当时，当时的两种情况即得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.

试题解析：(Ⅰ)由

可得，

则，

当时，

时，，函数单调递增；

当时，

时，，函数单调递增，

时，，函数单调递减.

所以当时，函数单调递增区间为；

当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.

①当时，，单调递减.

所以当时，，单调递减.

当时，，单调递增.

所以在x=1处取得极小值，不合题意.

②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，

可得当当时，，时，，

所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，

所以在x=1处取得极小值，不合题意.

③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，

所以当时，， 单调递减，不合题意.

④当时，即 ，当时，，单调递增,

当时，，单调递减，

所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.

综上可知，实数a的取值范围为.

试题分析：本题属利用导数求单调区间、最值及不等式恒成立问题，解析如下：

解：（1） 时，，定义域为，

时，恒成立，

所以在上为单调增函数(Ⅱ)因为，

所以，，

(i) 若，在上非负（仅当时，），

故函数在上是增函数，

此时

(ii)若，,

当时，, 当时，，此时是减函数；

 当时，，此时是增函数．

故

（3） ，不等式，即 可化为．

因为, 所以且等号不能同时取，

所以，即，

因而（）令（），

又，

当时，，，

从而（仅当时取等号），

所以在上为增函数，故的最小值为，

所以实数的取值范围是

将f(x)求导并整理，

得到f(x)在x>0区间上单调递减，

然后分类讨论a的不同取值对单调区间的影响。

利用函数单调性证明不等式恒成立的条件。

解题步骤见答案。

（1）的定义域为．其导数．

①当时，，函数在上是增函数；

②当时，在区间上，；在区间上，．

所以在是增函数，在是减函数.

（2）①由（I）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点;

当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，

所以，解得，

此时，，且，

令，则，

所以在上单调递增，所以，即

所以的取值范围是

②证法一：

下面证明：当时， .

设 ，则 .

在 上是增函数，所以当时， .

即当时，..

   .

②证法二：

令

则：，

所以函数在区间上为减函数.

,则,又

于是.

又由(1)可知 .即