热门试卷

（1）  f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.

.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1

（2） 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。

因此，

所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）

（3）设

令。

，且

。

所以

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

（1），则，

令，得或，而在处有极大值，

∴或；综上：或。

（2）假设存在，即存在，使得

，

当时，又，故，则存在，使得

，

 当即时，得，；

 当即时，得，……6分

无解；综上：。

（3）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这

5个实根两两不相等。

（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；

（ⅱ）有3个不同的实根，

当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；

当即时，不符合题意，舍；

当即时，在处取得极大值，；所以

；

因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）

下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同

时成立.

若存在使得，

由，即，得

，

当时，，不符合，舍去；

当时，既有   ①；

又由，即  ②；    联立①②式，可得；

而当时，没有5个不

同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等。

综上，当时，函数有5个不同的零点。

（1）当时，，其定义域为（0，+）.

因为，

所以在（0，+）上单调递增，

所以函数不存在极值.

（2）函数的定义域为。

当时，

因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减.

当时，

当时，方程与方程有相同的实根.

①当时，>0，可得，，且

因为时，，所以在上单调递增；

因为时，，所以在上单调递减；

因为时，，所以在上单调递增；

②当时，，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增.                                                              （9分）

综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）.

（3）由存在一个，使得成立，

得，即.

令，等价于“当 时，”.

因为，且当时，，

所以在上单调递增，

故，因此.

（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(x)＝－e－xx(x－2)，①

当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；

当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.

所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增。

故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；

当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.

（2）设切点为(t，f(t))，

则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)。

所以l在x轴上的截距为m(t)＝.

由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)。

令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；

当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)。

所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)。

综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)，

（1）解：函数的定义域为，且.        ……………… 1分

.                           ……………… 3分

令，得，

当变化时，和的变化情况如下：

……………… 4分

故的单调减区间为，；单调增区间为。

所以当时，函数有极小值.                ……………… 5分

（2）解：结论：函数存在两个零点。

证明过程如下：

由题意，函数，

因为 ，

所以函数的定义域为.                                ……………… 6分

求导，得，     ………………7分

令，得，，

当变化时，和的变化情况如下：

故函数的单调减区间为；单调增区间为，。

当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.                                                  ……………… 9分

因为函数在单调递增，且，

所以对于任意，.                        ……………… 10分

因为函数在单调递减，且，

所以对于任意，.                          ……………… 11分

因为函数在单调递增，且，，

所以函数在上仅存在一个，使得函数，  ………… 12分

故函数存在两个零点（即和）.                     ……………… 13分

（1）当时，

=，

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极大值，

当时函数有极小值，

（2）∵，∴对，成立，[来源:学科网ZXXK]

即对成立，---7分

①当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴