热门试卷

解：，    --

∵函数在处的切线斜率为-3，∴，即

又得。

（1）函数在时有极值，所以，

解得，-

所以，

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零，

则得，所以实数的取值范围为

（１）由函数

单调递减知。

，。

（２）函数的图象恰好有3个交点，等价于方程

。

是其中一个根，

故存在实数：满足题意。

（1）因为，

所以函数的定义域为。

且，

因为在处取得极值，

所以。

解得，

当时，，

当时，；当时，；当时，。

所以是函数的极小值点。

故。

（2）因为，

所以，

由（1）知。

因为，所以。

当时，；当时，。

所以函数在上单调递增；在上单调递减。

①当时，在上单调递增，

所以。

②当即时，在上单调递增，在上单调递减，

所以，

③当，即时，在上单调递减，

所以。

综上所述：

当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是，

结合①可知

所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点。

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1。

(1) 解：当a＝2时，f ′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，列表如下：

所以f (x)的极小值为f (2)＝

(2) 证明：。

由于a＞1，

所以f (x)的极小值点为x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a。

而，

所以，即b＝－2(a＋1)。

又因为1＜a≤2，所以g(x)极大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)＝－3b－8＝6a－2≤10.

故g(x)的极大值小于等于10。

（1）由题意知由得，，                ……………………………………3分

∵，又，∴，∴ ……… 6分

（2）由(1)得  ………………  7分

∵，，

∴，.   …………  9分

又∵有解，即有解，

∴，解得，所以实数的取值范围为. …12分

（1）由已知可得.                      ------------------1分

，                                    ------------------2分

又

在处的切线方程为.           --------------------4分

令，整理得.

或，                              ------------------5分

   ，                        --------------------6分

与切线有两个不同的公共点.             -----------------------7分

（2）在上有且仅有一个极值点，

在上有且仅有一个异号零点，    -------------9分

由二次函数图象性质可得，        ------------------------10分

即，解得或，          ---------------12分

综上，的取值范围是.         -------------------13分