导数的应用
共1166题

导数的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)

A0.2

B0.3

C0.4

D0.5

正确答案

解析

从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在[114.5,124.5)内，所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为＝0.4.故选C.

知识点

利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则；

正确答案

解析

略

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）

（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；

（2）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

正确答案

见解析。

解析

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；

（2）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（3）若时，关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是（），甲乙两人中成绩较为稳定的是（）。

正确答案

87；甲

解析

略

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数,.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）在区间上, . ……………………1分

①若,则,是区间上的减函数； ……………3分

②若,令得.

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, ,函数是增函数;

综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；

②当时，的递增区间是，递减区间是. …………6分

（2）因为函数在处取得极值，所以

解得，经检验满足题意. …………7分

由已知则 …………………8分

令，则 …………………10分

易得在上递减，在上递增， …………………12分

所以，即。 …………14分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f (x)的定义域为R，导函数的图像如图1所示，则函数f (x)

A无极大值点，有四个极小值点

B有三个极大值点，两个极小值点

C有两个极大值点，两个极小值点

D有四个极大值点，无极小值点

正确答案

解析

由题图知= 0的x值有4个，再由极值定义判断可知C为答案

知识点

函数的图象利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的最大值与最小值之和为（　　）

C－1

正确答案

解析

略

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图像经过原点O，且在处取得极值，曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°，且切线的倾斜角为钝角。

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由的图像过原点得

在处取得极值

在原点处切线的斜率，且

又∵曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°

由<1><2><3>可求得，

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同的交点，即方程，亦即恰有3个不等实根。

是上述方程的一个根

∴方程有两个非零且不等实根

解得：，或，或

所以当实数时，函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点。

知识点

导数的几何意义利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

(1)当时，求的极值；

(2)时，讨论的单调性；

(3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：

（2）

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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