热门试卷

(1)，x∈[0,3]

当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，

故g(x)值域为

(2) f'(x)=lnx+l,当f'(x)<0，f(x)单调递减，当，f'(x)>0，f(x)单调递增.

①，t无解；

②，即时，

③,即时，f(x)在[t,t+2]上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；

所以

(3)g'(x)+1=x，所以问题等价于证明，由(2)可知f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))的最小值是，当且仅当时取到；

设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈(0，+∞)，都有成立。

（1）由函数的图象关于原点对称，得，

∴，∴，

∴，∴，

∴，即，

∴。

（2）由（1）知，∴。

由 ，∴，

∴，

（1）当a=1时，，

可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，

最小值为，

要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，

故实数m的取值范围是

（2）已知函数。

若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，

等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，

即恒成立。

设。

即g（x）的最大值小于0.

（1）当时，，

∴为减函数。

∴g（1）=﹣a﹣≤0

∴a≥﹣

∴

（2）a≥1时，。

为增函数，

g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件。

（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，

同样最大值可无穷大，不满足题意，综上，实数a的取值范围是。

(1) 由，得。

令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。

当时, .

当在区间内变化时, , 变化如下:

当时，；当时，；当时，。

所以，　（i）当或时，该方程无解

（ii）当或时，该方程有一个解；

（iii）当时，该方程有两个解。

(2) 由(1)知 ，∴.

∴.             -

∴

∴.

∵.

∴ .

（1）若，则，，      -----------1分

∵∴，∴在上为增函数，              -----------3分

∴                                         -----------5分

（2）要使，恒成立，只需时，

显然当时，在上单增，

∴，不合题意；                        -----------7分

当时，，令，

当时，，当时，               -----------8分

①当时，即时，在上为减函数

∴，∴；                        -----------9分

②当时，即时，在上为增函数

∴，∴；             -----------10分

③当时，即时，

在上单增，在上单减

∴

∵，∴，∴成立；            -----------11分

由①②③可得                                           ----------13分

（1）的定义域为,  . ………1分

.  ………2分

根据题意，，

所以，即，

解得..………4分

（2）.

1）当时，因为，所以，，

所以，函数在上单调递减. ………6分

2）当时，

若，则，，函数在上单调递减；

若，则，，函数在上单调递增.  …8分

综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.………9分

（3）由（1）可知.

设，即.

.  ………10分

当变化时，，的变化情况如下表：

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.

可见，.………13分

所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有.  ………14分

(Ⅰ)由可知，函数定义域为，

且.由题意，，

解得.……………………………………………………………………………4分

（2）.

令，得，.

（i）当时，，令，得;令，得.

则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（ii）当，即时，令，得或.

则函数的单调递增区间为，.

令，得.

则函数的单调递减区间为.

（iii）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.

（iiii）当，即时，令，得或，

则函数的单调递增区间为，.

令，得.

则函数的单调递减区间为.  ……………………………………13分