热门试卷

（1）当时，

，

（2）因为，

所以  ，

令

（Ⅰ）当a=0时，

所以当时g(x)>0,，此时，函数单调递减，

（Ⅱ）当时，由，

解得：

①若,函数f(x)在上单调递减，

②若，在单调递减，在上单调递增.

③ 当a<0时，由于1/a-1<0,

x∈(0,1)时，g(x)>0,此时f,(x)<0函数f(x)单调递减；

x∈（1 ，∞）时，g(x)<0此时函数f,(x)<0单调递增。

综上所述：

当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;

函数f(x)在 (1, +∞)  上单调递增

当时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减

当时，函数f(x)在上单调递减；

函数 f(x)在上单调递增；

（1），，，所以直线的方程为。

（2）设在处的切线为，则有，解得，即，当时，是曲线在点的切线。

（3）。

当，时，……7分，在单调递增；

当时，……9分，在单调递增，在单调减少；

当时，解得，，，

在和单调递增，在单调减少        ；

当时，解得，（舍去），在单调递增，在单调递减。

（1）。

因为是函数的极值点，所以，即，

所以，经检验，当时，是函数的极值点。

即。-----------------6分

（2）由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立。

令（），

则，---------------10分

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为。--------------12分

所以，即实数的取值范围为。---------------13分

（1）的定义域是

∵∴………………2分

（a）当时，∴，则g（x）在上单调递增.

故单调增区间是……………………………………………………4分

（b）当时，

①当时，∴，则在上单调递增。

②当时，∴，则在上单调递减。

∴时的单调增区间是减区间是（0，a）……………………6分

综上当时的单调增区间是

当时的单调增区间是减区间是（0，a）.

（2）由题（1）知，在时取到最小值，且为

………………………………………………………………………………………9分

∵∴∴∴

上单调递增………………………………………………………11分

∵

∴在内有零点………………………………………………………13分

故函数的零点个数为………………………………14分

（1）因为，所以，

由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，

所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），

所以当x=e时，h（x）取得最大值；

（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，

设，因为，

故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，

所以a≤7+ln3. 

（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，

即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，

由（1）知，h（x）在x=e时，，

而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，

故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，

故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，

即b=e2+﹣1；

（1）在时有极值，有，     ……………… 2分

又，有，          ……………………5分

有，

由有，                        ………7分

又关系有下表

的递增区间为 和     ，  递减区间为     ……………………9分

（2）若在定义域上是增函数,则在时恒成立，……………………10分

，需时恒成立，………11分

化为恒成立，，需，此为所求。…………14分

（1）                                                                                                               …………1分

时，                                                                       …………3分

所以                                                                                          …………4分

（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时，                                           …………6分

由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为……（8分）

所以a的取值范围为…………………………………………………………（9分）

（3）……（10分）解得（11分），因为1＜e—1＜e，所以为所求………………………………………（12分）

（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}

f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）

∴f（x）为偶函数

（2）当x＞0时，

若，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，则f'（x）＞0，f（x）递增。

递增区间是和；

递减区间是和。

（3）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点。

函数f（x）的图象如图。

先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值。

当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）

设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），

将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）

即a2lna+a2﹣1=0（*）

显然，a=1满足（*）

而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，

当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0

∴（*）有唯一解a=1

此时k=f'（1）=1

再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，

∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。