热门试卷

解析：

（1）由

而点在直线上，

又直线的斜率为

故有                                

（2）由（1）得，

由及。

令，

令，

故在区间上是减函数，

故当时，，

当时，

从而当时，，当时，

在是增函数，在是减函数，

故

要使成立，只需故的取值范围是 

解析：（1），令，得，列表

∴当时，函数取极大值，没有极小值；        

（2）当时，由（1）知，，从而；

当时，等价于，

设，则，                          

∵，∴，

，∴在是减函数，

当时，，即，从而；

因此当，且时，。                             

（1）∵，

∴当时，；当时，.

则的增区间是，减区间是.

所以在处取得极小值，无极大值.                  ………6分

（2）∵且，由（1）可知异号.

不妨设，，则.

令=，  ………8分

则，

所以在上是增函数.                                        ………10分

又，∴，

又∵在上是增函数，

∴，即.                                      ………12分

（1）当时，，函数定义域为。

，由，得，        

时，，在上是增函数。

时，，在上是减函数；       

（2）由，得，, ，由，得，又

恒成立，               

令，可得，在上递减，在上递增。

∴

即,即的取值范围是.         

（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，

则定义域内存在实数，使得。

构造函数

。

∵，且在上是连续的，

∴在上至少存在一个零点。

即存在，使。 …………………………… 4分

另解：函数关于1可线性分解，

由，得。

即。

作函数与的图象，

由图象可以看出，存在R，使，

即)成立，………………………………………… 4分

（2）的定义域为。

由已知，存在，使。

即。

整理，得，即。

∴，所以。

由且，得。

∴a的取值范围是。  ………………………………………… 10分

（1）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立.

令则，再令

，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，综上，若函数上无零点，则的最小值为。

（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，又因为，所以，函数

当时，不合题意；

当时，，，令，得，由题意得，在不单调，故①

此时，当的变化情况如下：

又因为，当时，，，

，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件：

令，则

，得，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以对任意的有，即②对任意恒成立.由③式解得：④

综合①④可知，当

在使成立.

（1）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n。

因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0。

所以n=3m+6。

（2）由（1）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]

当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：

由上表知，当m＜0时，f（x）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减。

（3）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，

∵m＜0.∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1.（*）

10x=1时，（*）式化为0＜1怛成立。

∴m＜0。

20x≠1时∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0。

（*）式化为＜（x﹣1）﹣。

令t=x﹣1，则t∈[﹣2，0），记g（t）=t﹣，

则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数，∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣。

由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0.∴﹣＜m＜0。

综上10、20知﹣＜m＜0。

（1）由，得  ， …………2分

所以，           ……………………4分

所以所求切线方程为，

即                              ………………………6分

（2）由已知，得  ……………7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得    ……………… 8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数    ………………… 10分

由此得，即的取值范围是 ………… 12分