向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则的最小值是______.

正确答案

解析

如图所示

∵P，O，Q三点共线，则

∵的重心为O

∴

考查方向

本题主要考查了向量的几何意义以及三点共线定理、基本不等式

解题思路

先利用向量的几何意义，利用三点共线，得出的关系，然后利用基本不等式求解

易错点

本题不会利用三点共线转化

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于

两点，，若点在圆上，则实数（）

正确答案

解析

设AB中点为D，由知，由点到直线的距离公式得，解得，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系、平面向量的基本定理及其意义，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与平面向量、圆的相关性质等知识点交汇命题。

解题思路

设AB中点为D，有，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程即可求出k的值。

易错点

对已知条件不知如何应用。

知识点

向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

正确答案

解析

由题意得，AC为圆的直径，故可设，，，∴，而，∴的最大值为，故选B选项。

考查方向

本题主要考察圆的性质和平面向量数量积等知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

解题思路

先由题意得到AC为圆的直径，后设出所需要点的坐标后把所求的结果表示成函数的形式后求其最值即可。

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不会利用坐标法解决问题。

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．如图，在中，，，，则的值为________.

正确答案

解析

说明D在线段BC上，且是靠近B的一个三等分点，以向量, 为一组基底，表示出向量的数量积，即可算出的值为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式，向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一种是数量积的定义，而是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

易错点

1、本题易直接使用数量积的定义，而不知如何计算夹角。

2、不会选择一组基底，从而用向量的加减运算及利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

知识点

余弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知向量a＝（x－1，2），b＝（4，y），若a⊥b，则点P（x，y）到原点的距离的最小值为___________．

正确答案

；

解析

由已知得为。

考查方向

向量的数量积的坐标运算。

解题思路

本题考查向量数量积的坐标运算，根据已知得到一个二元一次方程，最后转化为原点到这条直线的距离来解答。

易错点

点p到原点的距离不知道怎么来解答。

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( )

正确答案

解析

，，所以O,B,C共线为直径，所以，，所以向量在向量方向的投影为，所以选D

考查方向

向量的投影；平面向量的数量积

解题思路

利用向量的运算法则将已知等式化简，对三角形的形状进行探究，利用运算法则展开求出投影，选出正确的选项

易错点

计算错误

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 6 分

15.在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t， |t+(1-t) |≥|t0+(l-t0)|=3(t0∈R),则·的最小值为，此时t0= ．

正确答案

8，.

解析

考查方向

本题考查向量的数量积的定义和余弦定理的运用，同时考查三点共线和二次函数的最小值的求法，属于中档题．

解题思路

由题意可得在线段BC上存在一点D，使得AD最小，且有AD⊥BC，取得最小值3，设BD=x，CD=2-x，运用勾股定理和向量数量积的定义和余弦定理，结合二次函数的最值的求法，即可得到最值．

易错点

在求最值时候构造函数问题。

知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为。

正确答案

[4,8-2]

解析

设CN=x,CM=y,，由求数量积的最大值，最小值

因为，，=2(2-y),=2(2-x,)， ⊥，=0，又因为 CD⊥CM，MN=，.由，设x=, y=,(为参数，)，=8-)，[4,8-2]

考查方向

向量的垂直，共线，数量积的运算问题

解题思路

画出正方形，设CN=x,CM=y,将表示为x，y的代数式，并进一步的利用题中的共线与垂直关系，得到F(x,y),再利用三角函数的性质求取值范围.

易错点

处理变量之间的整体关系及转化

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为____.

正确答案

解析

3+4=-5

(3+4)2=(-5)2

因为P为内心，所以|PA|=|PB|=|PC|=1

所以●‍=0

|AB|=

考查方向

平面向量

解题思路

先考虑P是内心，再由题目条件进行分析，找出关系。

易错点

思路不清，直接分解，或者计算错误。

教师点评

本题要求学生能够熟练掌握向量部分的知识与解析几何知识的相互联系，会对题目条件进行分析化简。

知识点

向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知O，N，P在⊿ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是⊿ABC的（）

A重心外心垂心

B重心外心内心

C外心重心垂心

D外心重心内心

正确答案

解析

考查方向

解题思路

知识点

向量的几何表示向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的综合题

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