向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( )

正确答案

解析

，，所以O,B,C共线为直径，所以，，所以向量在向量方向的投影为，所以选D

考查方向

向量的投影；平面向量的数量积

解题思路

利用向量的运算法则将已知等式化简，对三角形的形状进行探究，利用运算法则展开求出投影，选出正确的选项

易错点

计算错误

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 6 分

15.在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t， |t+(1-t) |≥|t0+(l-t0)|=3(t0∈R),则·的最小值为，此时t0= ．

正确答案

8，.

解析

考查方向

本题考查向量的数量积的定义和余弦定理的运用，同时考查三点共线和二次函数的最小值的求法，属于中档题．

解题思路

由题意可得在线段BC上存在一点D，使得AD最小，且有AD⊥BC，取得最小值3，设BD=x，CD=2-x，运用勾股定理和向量数量积的定义和余弦定理，结合二次函数的最值的求法，即可得到最值．

易错点

在求最值时候构造函数问题。

知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为。

正确答案

[4,8-2]

解析

设CN=x,CM=y,，由求数量积的最大值，最小值

因为，，=2(2-y),=2(2-x,)， ⊥，=0，又因为 CD⊥CM，MN=，.由，设x=, y=,(为参数，)，=8-)，[4,8-2]

考查方向

向量的垂直，共线，数量积的运算问题

解题思路

画出正方形，设CN=x,CM=y,将表示为x，y的代数式，并进一步的利用题中的共线与垂直关系，得到F(x,y),再利用三角函数的性质求取值范围.

易错点

处理变量之间的整体关系及转化

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为____.

正确答案

解析

3+4=-5

(3+4)2=(-5)2

因为P为内心，所以|PA|=|PB|=|PC|=1

所以●‍=0

|AB|=

考查方向

平面向量

解题思路

先考虑P是内心，再由题目条件进行分析，找出关系。

易错点

思路不清，直接分解，或者计算错误。

教师点评

本题要求学生能够熟练掌握向量部分的知识与解析几何知识的相互联系，会对题目条件进行分析化简。

知识点

向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知O，N，P在⊿ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是⊿ABC的（）

A重心外心垂心

B重心外心内心

C外心重心垂心

D外心重心内心

正确答案

解析

考查方向

解题思路

知识点

向量的几何表示向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的综合题

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