向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知点是所在平面上的两个定点，且满足,若,则正实数= 　　　 .

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知四边形是边长为的正方形，若，则的值

为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值，

正确答案

见解析。

解析

（1）

故椭圆的方程为，

（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设。

由于点在椭圆上，所以，（*）

由已知，则，，

。

由于，故当时，取得最小值为。

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到，

故圆的方程为：，

（3）

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量＝＿＿＿

正确答案

-3

解析

略

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

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