向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和，且与共线。

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

若直线与圆交于、两点，且，其中O为原点，则实数的值为

B-2

C2或-2

D或

正确答案

解析

由知，∠，∴圆心到直线距离为，∴的值为2或-2。

知识点

向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且

（1）求抛物线方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由知又

所以所以所求抛物线方程为

（2）设点P（,）, ≠0. ∵Y=,,

切线方程：y-=，即y=

由 ∴Q（，-1）

设M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴联立解得=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知正方形的边长为2，是正方形四边上的动点，则的最大值为

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；

（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值。

正确答案

（1）

（2）

（3）m=4

解析

（1）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，

故双曲线的方程是，

（2）设，联立方程组：，

从而有：为所求。

（3）因为，

整理得或，

注意到，所以，故直线的方程为。

设，由已知，

又，所以。

在曲线上，得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，

所以为所求。

知识点

向量在几何中的应用双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，非零向量，C为重足，设，则的值为

正确答案

解析

略

知识点

向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值。

正确答案

解析

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知识点

向量在几何中的应用直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设M是△ABC的重心，若A＝，，则的最小值为（）．

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．是所在平面内一点，满足，则是的（）

A外心

B内心

C垂心

D重心

正确答案

解析

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知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝（）．

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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