· 平面向量的数量积及其应用

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
共120题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

正确答案

（1）设，则由题意得轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，

所以，

即，

即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：

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知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程直线与圆锥曲线的综合问题相关点法求轨迹方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且，则等于（）

A

B

C-1

D1

正确答案

D

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．设为的三个内角平分线的交点，当时，，则=（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）

A

B

C-

D-

正确答案

B

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15.如图（1），在四边形中，，

，则的值为 ______。

正确答案

4

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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