热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5       分

在四边形中,,则该四边形的面积为(    )

A

B

C5

D10

正确答案

C

解析

本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长,因为,所以,所以四边形的面积为,故选C

知识点

向量在几何中的应用
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为__________。

正确答案

3

解析

=λ+μ=(2,1),=(1,2)。

设P(x,y),则=(x-1,y+1)。

∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,

可得如图。

可得A1(3,0),B1(4,2),C1(6,3),

|A1B1|=

两直线距离

∴S=|A1B1|·d=3.

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知为坐标原点,为椭圆轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线交与两点,点.

(1)证明:点上;

(2)设点关于点的对称点为,证明:四点在同一圆上。

正确答案

见解析。

解析

(1),的方程为,代入并化简得

.

,

由题意得

所以点的坐标为.

经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分

(2)由和题设知,的垂直平分线的方程为

.                        ①

的中点为,则,的垂直平分线的方程为

.                       ②

由①、②得的交点为.

,

,

,

,

,

故     ,

又      , ,

所以    ,

由此知四点在以为圆心,为半径的圆上.

(2)法二:

同理

所以互补,

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

知识点

向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 15 分

已知的三个顶点在抛物线C:上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,

(1)若,求点M的坐标;

(2)求面积的最大值。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)解:由题意知焦点,准线方程为

,由抛物线定义知,得到,所以

,分别得

(2)解:设直线的方程为,点

于是

所以中点的坐标为

,得

所以   由

又因为

到直线的距离为

所以

,解得

可得上是增函数,在上时减函数,在上是增函数,

所以,当时,取到最大值,此时

所以,面积的最大值为

知识点

向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=__________.

正确答案

2

解析

为基底,则

.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
下一知识点 : 平面向量的综合题
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 向量在几何中的应用

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题