向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

向量在几何中的应用等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．

（1）求椭圆的方程

（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；

正确答案

解：（1）∵PF1⊥x轴，

∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），

|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，

椭圆E的方程为：；

（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得

（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），

所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①

又，，

两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②

以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

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知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于______.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）

A正三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D斜三角形

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．

（1）若求a＋c的值；

（2）求的值．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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