圆锥曲线中的探索性问题_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（，）;当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A.

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；

③若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.

正确答案

知识点

圆锥曲线中的探索性问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．

24.若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

25.若直线的斜率存在，并记为，求的值；

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 ①又点在椭圆上，所以 ②

联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．

考查方向

本题主要考查椭圆和圆的性质、直线和圆的位置关系等知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

先根据题中条件求出圆心的坐标，后即可得到圆的方程；

易错点

不知题中给出的直线是切线，且互相垂直如何使用导致不能得到关于圆心的方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，

即，所以．

考查方向

本题主要考查椭圆和圆的性质、直线和圆的位置关系等知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

根据直线和圆相切得，，化简得到，后消元即可得到答案。

易错点

不会化简，得到。

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点(0，1)在短轴CD上，且＝－1

25．求椭圆E的方程；

26.设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

(I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)

又点P的坐标为(0，1)，且＝－1

于是，解得a＝2，b＝

所以椭圆E方程为.

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，意在考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.

解题思路

1.第（1）问直接根据题中给出的条件求解即可；

易错点

1.第（1）问的运算出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

λ＝－1

解析

当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1

A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)

联立，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0

其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0

所以

从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1

＝

＝－

所以，当λ＝1时，－＝－3

此时，＝－3为定值

当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD

此时＝－2－1＝－3

故存在常数λ＝－1，使得为定值－3.

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，意在考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.

解题思路

.第（2）问先联立消元导出韦达定理后代人要求的式子得到定值即可。

易错点

第（2）问的运算出错；第（2）问的＝－不会计算如何为定值。

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20. 如图：A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为，证明：.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了椭圆的定义及标准方程，，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，

解题思路

1）根据离心率得到a,b的关系，根据点在椭圆上联立求出椭圆方程

2）设点p，根据要求求出直线AP，与直线BC求出点D

3）根据直线CP得到点E

4）使用两点间斜率公式得到DE斜率，化简得到结论

易错点

本题主要有以下几个错误：

1）椭圆方程求错

2）找不到有效突破点，导致运算量加大，无法得出理想结果

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 12 分

20.在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

(Ⅰ)求； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

正确答案

1

知识点

抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点