导数的几何意义
共154题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设曲线（)上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）

正确答案

解析

先计算出g(x)并可知是偶函数,也是偶函数，可以排除A,B,而当x=0时函数值为0可以知道选D答案。

考查方向

函数的图像和性质。

解题思路

先计算出g(x)并可知是偶函数，然后再来根据相乘之后去找到相应的函数的图像。

易错点

弄不清楚函数的奇偶性及图像的特征。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f（x）＝．

25.讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；

26.若m∈（0，]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在函数g（x）＝＋x图象上方?请写出判断过程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（1）

，，

所以

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用

解题思路

本题解题思路

1）借助导函数的性质，直接得出单调区间，

2）根据第一问结论得到转换恒成立

3）构造新函数，求

易错点

本题易错在函数分类讨论不清，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（2）由（1）知所以其最小值为

因为，在最大值为

所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中

令，，令，则

因所以，单调递增；

所以，故存在

使得

所以在上单调递减，在单调递增

所以

所以时，

即也即

所以函数的图象总在函数图象上方．

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用

解题思路

本题解题思路

1）借助导函数的性质，直接得出单调区间，

2）根据第一问结论得到转换恒成立

3）构造新函数，求

易错点

本题易错在函数分类讨论不清，

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

26.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

27.若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

() 2分

因为函数在上为单调增函数，所以在恒成立

解得；

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

直接求导，在恒成立即可解a.

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证, 即证．只需证．设．由(1)令知在上是单调增函数，又，所以．即，

即．所以不等式成立.

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

设出交点坐标，用分析法证明，要证，即，只需证．引入函数，，利用导数求解。

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 幂函数f(x)的图象经过点A（），则f(x)在A处的切线方程为．

正确答案

解析

设幂函数f(x)=，将点A坐标带入函数解析式，可得α=-1，则f'(x)=,则,则切线方程为

化简得

考查方向

幂函数的解析式，曲线在某一点处切线的求法。

解题思路

先求出幂函数f(x),然后求出导数，最后写出切线方程。

易错点

幂函数的解析式，函数的导数。

教师点评

本题考查基础，需要有耐心计算。

知识点

导数的几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，

25.若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；

26.若，且函数在上是减函数，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

已知函数，

（…………2分）

又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

，且（………………………6分）

令，

所以函数的单调递减区间为（………………………8分）

考查方向

考查利用导数研究函数的单调性，与极值，以及导数的几何意义。

解题思路

利用切线与已知直线垂直可得两直线的斜率相等。再利用导数的几何意义，函数在某一点的导数，为该点的切线的斜率。得到一个关于a，b的等式。再由函数在x=1处取得极值点，得到x=1处的导函数为零，联立方程组可得，a，b的值；最后求出导函数得到单间区间。

易错点

熟悉导数的几何意义，以及用等式研究函数的单调性。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，又函数在上是减函数

在上恒成立，（………………………10分）

即在上恒成立。（………………………12分）

考查方向

考查利用导数研究函数的单调性。以及恒成立问题的求解方法。

解题思路

由函数在区间上单调递减，则导函数在上恒小于或等于零，所以在上恒成立的解，得到b小于或等于的最小值，得解。

易错点

熟悉恒成立问题的求解方法。

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