导数的几何意义
共154题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数图像上的点处的切线方程为。

（1）若函数在时有极值，求的表达式

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

解：， --

∵函数在处的切线斜率为-3，∴，即

又得。

（1）函数在时有极值，所以，

解得，-

所以，

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零，

则得，所以实数的取值范围为

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：

① 测量

② 测量

③测量

则一定能确定间距离的所有方案的序号为（）

A①②

B②③

C①③

D①②③

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;

（2）证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.

（3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1） f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.

.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1

（2）证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。

因此，

所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）

（3）设

令。

，且

。

所以

知识点

反函数导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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