热门试卷

（1）由已知可得.                      ------------------1分

，                                    ------------------2分

又

在处的切线方程为.           --------------------4分

令，整理得.

或，                              ------------------5分

   ，                        --------------------6分

与切线有两个不同的公共点.             -----------------------7分

（2）在上有且仅有一个极值点，

在上有且仅有一个异号零点，    -------------9分

由二次函数图象性质可得，        ------------------------10分

即，解得或，          ---------------12分

综上，的取值范围是.         -------------------13分

（1）时，

， ————2分

在直线上，，即 

    ————4分

，

（2）①

是上的增函数，

，

在上恒成立，————6分

令   则，

设，  在上恒成立————7分

恒成立，，  实数最大值为————9分

②由，

，   ————11分

表明：若点为图象上任意一点，则点也在图象上，

而线段的中点恒为；由此可知图象关于点对称。

这也表明存在点，使得过的直线若能与图象相交围成封闭图形，

则这两个封闭图形面积相等， ————13分

（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”，则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1。

故P （A）＝P （A0＋A1）＝P （A0） ＋P （A1）＝（1－p）2＋Cp （1－p）＝1－p2。

依题意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2。

（2）ξ可能的取值为0，1，2。

若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝，Ｐ（ξ＝1）＝。

Ｐ（ξ＝2）＝。

所以ξ的分布列为

ξ的期望

（1）由的图像过原点得

在处取得极值

在原点处切线的斜率，且

又∵曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°

由<1><2><3>可求得，

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同的交点，即方程，亦即恰有3个不等实根。

是上述方程的一个根

∴方程有两个非零且不等实根

解得：，或，或

所以当实数时，函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点。