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解析：

（1）由

而点在直线上，

又直线的斜率为

故有                                

（2）由（1）得，

由及。

令，

令，

故在区间上是减函数，

故当时，，

当时，

从而当时，，当时，

在是增函数，在是减函数，

故

要使成立，只需故的取值范围是 

（1），,

,        ……….2分

（2）       ……..4分

, ，

又即

       …….8分

（3）证明: 。

∴原式…………..10分

…

…

                ………….12分

（1）由求导数得，………1分

过上点P(1,f(1))处的切线方程为：，

即，……………………………………………3分

而过上的点处的切线方程为，

故，即，

因为在时有极值，

故………（3）

由（1）（2）（3）联立解得，……………………………………6分

所以.…………………………………………………………7分

（2）在区间[-2，1]上单调递增，

又，由（1）知，

，

依题意在[-2,1]上恒成立

即在[-2，1]上恒成立.………………………………………………………10分

①在时，；

②在时，；

③在时，则

综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是.……………………………………14分

解：（1）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，

若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增。

若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；

当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增。

（2）由于a=1，所以，（x﹣k） f´（x）+x+1=（x﹣k） （ex﹣1）+x+1

故当x＞0时，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①

令g（x）=，则g′（x）=

由（1）知，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，

所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）

当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α），又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）

由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2

（1）由，得  ， …………2分

所以，           ……………………4分

所以所求切线方程为，

即                              ………………………6分

（2）由已知，得  ……………7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得    ……………… 8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数    ………………… 10分

由此得，即的取值范围是 ………… 12分