导数的几何意义
共154题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）

正确答案

解析

设切点的横坐标为（x0，y0）

∵曲线的一条切线的斜率为，

∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3

故选A，

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）。

（1）求的值；

（2）求函数的表达式；

（3）求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1），,

, ……….2分

（2） ……..4分

, ，

又即

…….8分

（3）证明: 。

∴原式…………..10分

…

………….12分

知识点

函数奇偶性的性质函数恒成立、存在、无解问题导数的几何意义分析法的思考过程、特点及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

过点（﹣1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是　　。

正确答案

y=x+1

解析

设切点为（a，ea）

∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，

∴f′（a）=ea，

所以切线为：y﹣ea=ea（x﹣a），代入点（﹣1，0）得：

﹣ea=ea（﹣1﹣a），

解得a=0

因此切线为：y=x+1。

知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2013的值为　_________　。

正确答案

解析

由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，

∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，

∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x

所以f（n）=n（n+1），

∴=

∴S2013的值为1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=

知识点

导数的几何意义裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.，且曲线上的点处的切线方程为.

（1）若在时有极值，求的表达式；

（2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求b的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）由求导数得，………1分

过上点P(1,f(1))处的切线方程为：，

即，……………………………………………3分

而过上的点处的切线方程为，

故，即，

因为在时有极值，

故………（3）

由（1）（2）（3）联立解得，……………………………………6分

所以.…………………………………………………………7分

（2）在区间[-2，1]上单调递增，

又，由（1）知，

，

依题意在[-2,1]上恒成立

即在[-2，1]上恒成立.………………………………………………………10分

①在时，；

②在时，；

③在时，则

综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是.……………………………………14分

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

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