热门试卷

（1）,依题意得:a=2; ……………2分

曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,

曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0. ……………3分

两直线间的距离为……………4分

（2）令h(x)=f(x)－g(x)+1, ,则

当a≤0时, 注意到x>0, 所以<0, 所以h(x)在(0,+∞)单调递减, ………………5分

又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)> g(x)-1,与题设矛盾. ……………6分

当a>0时,

当,当时,

所以h(x)在上是增函数,在上是减函数, ……………8分

∴h(x)≤

因为h(1)＝0,又当a≠2时,≠1,与不符.

所以a＝2.  ……………9分

（3）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,

不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1, ……………10分

∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2

等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2, ……………11分

令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,

∵ (x>0), ……………12分

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min ……………13分

又x>0时, (2x2－x)min=

∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是.  ……………14分

（1），。…………………2分

∵曲线与在公共点处有相同的切线

∴　，　 解得，…………………4分

（2）设，

则，  ……………5分

∴当时，；当时，，即在上单调递增，

在上单调递减。   …………………7分

∴在上的最大值为。

∴，即。 …………………8分

（3）原方程可化为

令，则 ，由得

且， 显然得到，

由得，，得

在上单调递增，在上单调递减

当时，  ……………10分

，，，

又

 方程在区间内有两个实根  ………………12分