导数的几何意义
共154题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数，．

（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；

（Ⅱ）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；

（Ⅲ）令，对且，都有成立，求的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。

正确答案

或

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知识点

导数的几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．曲线在点处的切线方程为____________。

正确答案

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导数的几何意义直线的一般式方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.曲线在点（1，1）处的切线方程为（）

正确答案

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导数的几何意义直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

21. 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.

（I）求实数的值；

（II）求在为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：。

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，设斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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充要条件的判定导数的几何意义利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．曲线在点处的切线方程为（）

正确答案

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导数的几何意义直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

则，

∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，

∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　　　　

综上所述，满足要求

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