平面向量
共8529题

平面向量
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热门试卷

题型：填空题

填空题

（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．

正确答案

试题分析：根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．

解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，

则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）

设P（0，b）（0≤b≤a）

则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），

∴=（5，3a﹣4b）

∴=≥5．

故答案为5．

点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．

题型：填空题

填空题

．若=，=，则=_________

正确答案

（-3，-2）

本题考查向量的坐标运算

由得

所以

即

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且//，则＝．

正确答案

(-4,-8)

略

题型：填空题

填空题

若O为坐标原点，与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为________

正确答案

题型：填空题

填空题

已知向量,若,则 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

平面上三点A、B、C满足的值为

正确答案

-25

由

题型：填空题

填空题

将点A（3，2）、B（6，7）按向量平移，则向量平移后的坐标是______________。

正确答案

（3，5）.

向量平移坐标不变.

题型：填空题

填空题

若点P分所成的比是，则点A分所成的比是____________.

正确答案

点P分所成的比是，即.设，从而

题型：填空题

填空题

直线的一个法向量可以是

正确答案

试题分析：已知直线的一般式方程为，因此其一个法向量为．

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，_____

正确答案

（-3,-5）

略

题型：填空题

填空题

如图，在矩形中，点为的中点，

点在边上，且，则的值是．

正确答案

本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。

根据已知条件可知，矩形中，点为的中点，那么且，则利用向量的加法运算可知

故答案为。

解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。

题型：简答题

简答题

若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？

正确答案

当t=时，三向量终点在同一直线上

设=a，=tb，=(a+b)，

∴=-=-a+b，=-=tb-a.

要使A、B、C三点共线，只需=

即-a+b=tb-a

∴有，∴

∴当t=时，三向量终点在同一直线上.

题型：填空题

填空题

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．

正确答案

。

由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

题型：简答题

简答题

在矩形中，，、分别为和的中点，在以、、、、、为起点和终点的所有向量中，相等向量共有多少对？

正确答案

相等的向量共有对

模为１的向量有对．其中与同向的共有６对，与反向的也有６对；与同向的共有３对，与反向的也有３对；模为的向量共有４对；模为２的向量有２对．

题型：填空题

填空题

已知向量，则。

正确答案

∵，∴

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